Implémenter des Simulations de Monte Carlo avancées, Excel VBA

Implémenter des Simulations de Monte Carlo avancées, Excel VBA

Voici une explication de comment implémenter des Simulations de Monte Carlo avancées en utilisant Excel VBA, avec un code détaillé en VBA pour vous aider à mieux comprendre le processus.
Qu’est-ce que la simulation de Monte Carlo ?
La simulation de Monte Carlo est une méthode statistique qui permet de simuler des résultats possibles d’un processus en générant des variables aléatoires. Cette méthode est particulièrement utile pour analyser les risques et l’incertitude dans des modèles où les résultats dépendent de nombreux facteurs aléatoires.
Pourquoi utiliser la simulation de Monte Carlo ?
Les simulations de Monte Carlo permettent de :

• Estimer l’impact du risque et de l’incertitude dans des modèles de prévision.
• Simuler la distribution de probabilité d’un système donné.
• Analyser la plage des résultats possibles (par exemple, pour les prix des actions, la tarification des options, etc.).

Dans un environnement Excel, cela est utile pour modéliser des scénarios financiers complexes, comme les prix des actions, la tarification des options ou les évaluations de risques.
Étapes pour implémenter une simulation de Monte Carlo avancée en VBA
1. Modéliser les variables aléatoires :
La simulation de Monte Carlo repose sur l’utilisation de variables aléatoires. Vous pouvez générer des nombres aléatoires en utilisant les fonctions RAND ou RANDBETWEEN dans Excel. Pour des variables aléatoires plus sophistiquées, vous pouvez utiliser des distributions comme normale, uniforme ou triangulaire.
2. Mettre en place le modèle :
Imaginons que nous souhaitions simuler le prix futur d’une action en utilisant le Mouvement Brownien Géométrique (GBM), un modèle fréquemment utilisé pour simuler les prix des actions. Le modèle GBM est défini par l’équation suivante :
S(t) = S(0) × e^(r−0.5*σ²)t + σ * √(t) * Z
Où :

• S(t) est le prix de l’action à l’instant tt.
• S(0) est le prix initial de l’action.
• r est le taux sans risque.
• σ est la volatilité de l’action.
• Z est une variable aléatoire suivant une distribution normale standard.

3. Implémentation de la simulation en VBA :
Nous allons maintenant écrire le code VBA pour réaliser la simulation de Monte Carlo. Cette simulation va générer des trajectoires de prix de l’action et calculer le prix final après un nombre déterminé de périodes.
Code VBA pour la simulation de Monte Carlo (simulation du prix de l’action)

Sub SimulationMonteCarlo()
    ' Définir les paramètres de la simulation
    Dim prixInitial As Double
    Dim tauxSansRisque As Double
    Dim volatilite As Double
    Dim periode As Double
    Dim nbSimulations As Long
    Dim nbEtapes As Long
    Dim prixFinal As Double
    Dim i As Long, j As Long
    Dim chocAléatoire As Double
    Dim cheminPrix() As Double
    Dim prixFinalMoyen As Double
    Dim ecartType As Double
    ' Initialiser les paramètres
    prixInitial = 100 ' Prix initial de l'action
    tauxSansRisque = 0.05 ' Taux sans risque (5%)
    volatilite = 0.2 ' Volatilité (20%)
    periode = 1 ' Période (1 an)
    nbSimulations = 1000 ' Nombre de simulations
    nbEtapes = 252 ' Nombre d'étapes (nombre de jours de bourse dans l'année)
    ' Initialiser les variables pour le résultat
    prixFinalMoyen = 0
    ecartType = 0
    ' Boucle sur chaque simulation
    ReDim cheminPrix(1 To nbEtapes)
    For i = 1 To nbSimulations
        ' Initialiser le prix pour chaque simulation
        cheminPrix(1) = prixInitial
        ' Simuler le chemin du prix
        For j = 2 To nbEtapes
            chocAléatoire = WorksheetFunction.NormSInv(Rnd()) ' Choc aléatoire suivant une loi normale standard
            cheminPrix(j) = cheminPrix(j - 1) * Exp((tauxSansRisque - 0.5 * volatilite ^ 2) * (periode / nbEtapes) + volatilite * Sqr(periode / nbEtapes) * chocAléatoire)
        Next j
        ' Récupérer le prix final après toutes les étapes pour cette simulation
        prixFinal = cheminPrix(nbEtapes)
        ' Mettre à jour la moyenne et l'écart type des prix finaux
        prixFinalMoyen = prixFinalMoyen + prixFinal
        ecartType = ecartType + prixFinal ^ 2
    Next i
    ' Calculer la moyenne et l'écart type
    prixFinalMoyen = prixFinalMoyen / nbSimulations
    ecartType = Sqr((ecartType / nbSimulations) - prixFinalMoyen ^ 2)
    ' Afficher les résultats
    Debug.Print "Prix Final Moyen : " & prixFinalMoyen
    Debug.Print "Ecart-type : " & ecartType
    MsgBox "Simulation terminée !" & vbCrLf & "Prix Final Moyen : " & prixFinalMoyen & vbCrLf & "Ecart-type : " & ecartType
End Sub

Explication détaillée du code :
1. Initialisation des paramètres :

• prixInitial : Le prix de départ de l’action.
• tauxSansRisque : Le taux sans risque (habituellement le taux de rendement des obligations d’État).
• volatilite : La volatilité de l’action (mesurée par l’écart-type des rendements).
• periode : La durée de la simulation (par exemple 1 an).
• nbSimulations : Le nombre de simulations à exécuter.
• nbEtapes : Le nombre d’étapes dans chaque simulation (par exemple, 252 pour une simulation quotidienne sur un an).

2. Boucle sur les simulations :

• Pour chaque simulation, on initialise le prix à sa valeur de départ (prixInitial).
• Ensuite, une boucle génère le chemin de l’action, en appliquant le modèle du Mouvement Brownien Géométrique (GBM) à chaque étape.

3. Simulation du prix de l’action :

• À chaque étape, un choc aléatoire (tiré d’une distribution normale standard) est appliqué pour simuler le changement du prix de l’action. Le prix à chaque étape est calculé en fonction de la volatilité, du taux sans risque, et du choc aléatoire.

4. Calcul du prix final :

• Une fois la simulation terminée pour une période donnée, le prix final de l’action est enregistré.

5. Résultats statistiques :

• Après avoir exécuté toutes les simulations, la moyenne des prix finaux est calculée ainsi que l’écart-type (qui donne une idée de la dispersion des prix).

Ce que vous obtenez :

• Prix Final Moyen : La moyenne des prix finaux simulés, qui donne une estimation du prix moyen attendu.
• Ecart-Type : Une mesure de la volatilité des prix finaux, ce qui vous indique l’incertitude du modèle.

Concepts avancés que vous pouvez implémenter :
1. Modèles à plusieurs actifs : Simuler des portefeuilles avec plusieurs actifs et des corrélations entre eux.
2. Tarification d’options : Utiliser la méthode de Monte Carlo pour évaluer des options (par exemple, avec le modèle Black-Scholes ou des modèles binomiaux).
3. Volatilité variable dans le temps : Simuler des modèles où la volatilité change au fil du temps (par exemple, modèles GARCH).
4. Dépendance au chemin : Incorporer des options dépendantes du chemin, comme les options asiatiques ou barrières.
Conclusion :
Ce code VBA vous donne une base solide pour effectuer des simulations de Monte Carlo avancées dans Excel. Vous pouvez l’adapter pour différents types de modèles en fonction de vos besoins, en modifiant les paramètres ou en ajoutant des variables aléatoires supplémentaires pour des modèles plus complexes.