L’erreur standard de la moyenne (ESM), qui est parfois abrégée en erreur standard (ES), est une mesure de la variabilité de la moyenne de l’échantillon par rapport à la moyenne de la population.
En d’autres termes, le ESM mesure le degré de variation probable entre différents échantillons prélevés dans la même population et la précision avec laquelle la moyenne de l’échantillon représente la véritable moyenne de la population. Sous un autre angle, l’erreur standard mesure le degré d’erreur auquel on peut s’attendre dans la moyenne de l’échantillon lorsque des échantillons répétés sont prélevés sur la même population.
En mathématiques, l’erreur type de la moyenne est généralement calculée comme le rapport de l’écart type à la racine carrée de la taille de l’échantillon.
Où SD est l’écart type et n est le nombre d’observations dans l’échantillon.
Microsoft Excel a sa propre façon de calculer l’erreur standard, dont nous parlerons plus en détail un peu plus tard.
1 Importance du calcul de l’erreur type
Lors du prélèvement de plusieurs échantillons du même ensemble de données, le calcul de l’erreur type de la moyenne est important car il fournit une estimation de leur fiabilité. Une erreur type plus petite indique que les moyennes de l’échantillon sont plus susceptibles d’être proches de la moyenne réelle de la population, tandis qu’une erreur type plus grande suggère une plus grande incertitude dans les estimations. Ainsi, plus l’erreur type est petite, plus vous pouvez faire confiance à l’exactitude de l’échantillon.
L’ESM est particulièrement utile dans la recherche scientifique car il peut être utilisé pour tester des hypothèses et déterminer la signification statistique des résultats. Par exemple, les chercheurs peuvent comparer les moyennes d’échantillon de deux groupes et calculer l’erreur type de la moyenne pour déterminer si la différence entre les groupes est probablement due au hasard ou reflète une différence réelle au sein de la population.
Dans l’ensemble, en fournissant une mesure de la précision et de l’exactitude des estimations d’échantillon, l’erreur type aide les chercheurs à tirer des conclusions plus significatives à partir de leurs données. Il guide les décisions concernant la taille de l’échantillon et la puissance statistique, conduisant à des résultats de recherche plus robustes et plus fiables.
2 Calculer l’erreur type de la moyenne dans Excel
Étant donné que l’erreur type est égale à l’écart type divisé par la racine carrée du nombre d’observations, Excel propose un moyen simple d’obtenir le ESM en utilisant une combinaison de trois fonctions différentes.
Pour calculer l’erreur type de la moyenne dans Excel, effectuez ces étapes :
- Saisissez les données dans une feuille de calcul Excel en les organisant en lignes ou en colonnes.
- Calculez l’écart type de l’échantillon à l’aide de la fonction ECARTYPE.STANDARD .
- Obtenez la taille de l’échantillon, c’est-à-dire le nombre total de valeurs, à l’aide de la fonction NB.
- Déterminez la racine carrée de la taille de l’échantillon à l’aide de la fonction RACINE.
- Divisez l’écart type par la racine carrée de la taille de l’échantillon.
La formule générique de calcul du SEM dans Excel est la suivante :
=ECARTYPE.STANDARD(Plage)/RACINE(NB(Plage))
Où plage est la plage de cellules contenant vos données.
En supposant que les exemples de données soient au format B2:B18, notre formule d’erreur type Excel serait la suivante :
=ECARTYPE.STANDARD(B3:B18)/RACINE(NB(B3:B18))
Une fois la formule calculée, le résultat ressemblera à ceci :
3 Trouver l’erreur standard à l’aide de l’utilitaire d’analyse
Une autre façon de calculer l’erreur type de la moyenne dans Excel consiste à utiliser le l’utilitaire d’analyse. Pour utiliser cette fonctionnalité, vous devez d’abord vous assurer que le Toolpak est installé dans votre Excel. Voici les étapes pour activer le complément utilitaire d’analyse dans Excel.
Avec le complément utilitaire d’analyse activé, vous pouvez calculer l’erreur type de la moyenne en suivant les étapes suivantes :
- Entrez vos exemples de données dans une colonne.
- Sous l’onglet Données, dans le groupe Analyse, cliquez sur Analyse des données.
3.Dans la boîte de dialogue Outils d’analyse, sélectionnez Statistiques descriptives dans la liste des outils d’analyse et cliquez sur OK.
- Dans la boîte de dialogue Outils d’analyse, procédez comme suit :
■ Dans la zone Plage d’entrée, sélectionnez la plage de cellules contenant vos exemples de données.
■ Si vous avez inclus des en-têtes de colonnes dans la sélection, assurez-vous de cocher la case Étiquettes dans la première ligne pour vous assurer que les données sont analysées correctement.
■ Dans la zone Plage de sortie, sélectionnez l’endroit où vous souhaitez que les résultats apparaissent. Pour éviter d’écraser les données existantes, il est plus sûr de choisir Nouvelle feuille de calcul. Si vous préférez afficher les résultats sur la même feuille, sélectionnez la cellule supérieure gauche de la plage de destination dans une colonne vide et assurez-vous qu’il y a au moins une colonne vide à sa droite.
■ Cochez la case en regard de Statistiques récapitulatives et cliquez sur OK.
Excel va maintenant générer un nouveau tableau contenant diverses statistiques descriptives pour vos échantillons de données, y compris l’erreur type de la moyenne. Vous pouvez vérifier que la valeur de l’erreur standard correspond exactement au ESM calculé avec la formule, comme indiqué dans la capture d’écran ci-dessous.
4 Ajouter des barres d’erreur standard dans Excel
Pour afficher visuellement la variabilité des points de données et mettre en évidence la précision de la moyenne de l’échantillon, vous pouvez ajouter des barres d’erreur standard à un graphique Excel. Les barres d’erreur standard montrent la plage de valeurs dans laquelle la moyenne de l’échantillon est susceptible de se situer, compte tenu d’un niveau de confiance spécifique.
Pour insérer des barres d’erreur standard dans un graphique Excel, procédez comme suit :
- Tout d’abord, créez un graphique à partir de vos données. Pour cela, sélectionnez la plage de données, allez dans l’onglet Insertion et choisissez le type de graphique souhaité dans le groupe Graphiques.
- Cliquez sur le graphique pour le sélectionner, puis cliquez sur le bouton Éléments du graphique dans le coin supérieur droit.
- Dans le menu déroulant, cliquez sur la flèche en regard de Barres d’erreur et sélectionnez Erreur standard.
Les barres d’erreur standard seront ajoutées à votre graphique pour vous aider à comparer les moyennes entre différents groupes et à évaluer l’importance de toute différence observée.
5 Erreur type de la moyenne par rapport à l’écart type
L’écart type et l’erreur type de la moyenne sont deux concepts statistiques liés qui sont souvent utilisés pour mesurer la variabilité des données. Bien qu’ils puissent sembler similaires, ils ont des significations et des utilisations différentes.
L’écart type (ET) mesure la quantité de variation ou de dispersion d’un ensemble de données par rapport à sa moyenne. Un écart type élevé indique que les points de données sont largement éloignés de la moyenne, tandis qu’un écart type faible suggère que les points de données sont proches de la moyenne.
D’autre part, l’erreur standard de la moyenne (ESM) mesure la variabilité de la moyenne de l’échantillon par rapport à la moyenne de la population. L’erreur standard indique avec quelle précision la moyenne de l’échantillon représente la véritable moyenne de la population et le degré d’erreur attendu lors du prélèvement de plusieurs échantillons de la même population. Un ESM faible suggère que la moyenne de l’échantillon est une bonne estimation de la moyenne de la population, tandis qu’un ESM élevé suggère que la moyenne de l’échantillon n’est peut-être pas une estimation fiable de la moyenne de la population.
L’erreur type de la moyenne est toujours inférieure à l’écart type car elle est calculée en divisant l’écart-type par la racine carrée de la taille de l’échantillon, ce qui réduit sa valeur.
En résumé, l’écart type mesure la variabilité au sein d’un ensemble de données, tandis que l’erreur type de la moyenne mesure la variabilité de la moyenne de l’échantillon par rapport à la moyenne de la population.
Pour plus d’informations, découvrez comment calculer l’écart type dans Excel.
Voilà comment calculer l’erreur type dans Excel. En comprenant l’importance du ESM et comment le trouver dans vos feuilles de calcul, vous pouvez prendre des décisions statistiques plus éclairées et tirer des conclusions plus précises de vos données.