Comment calculer le taux de rendement interne dans l’analyse commerciale avec Microsoft Excel

■ Comment puis-je trouver le TRI des flux de trésorerie?

■ Un projet a-t-il toujours un TRI unique?

■ Y a-t-il des conditions qui garantissent qu’un projet aura un TRI unique?

■ Si chacun des deux projets a un seul TRI, comment puis-je utiliser les TRI des projets?

■ Comment puis-je trouver le TRI des flux de trésorerie irrégulièrement espacés?

■ Qu’est-ce que le MIRR et comment puis-je le calculer?

La valeur actuelle nette (VAN) d’une séquence de flux de trésorerie dépend du taux d’intérêt (r) utilisé. Par exemple, si vous considérez les flux de trésorerie pour les projets 1 et 2, vous constatez que pour r = 0,2, le projet 2 a une VAN plus élevée, et pour r = 0,01, le projet 1 a une VAN plus élevée. Lorsque vous utilisez la VAN pour classer les investissements, le résultat peut dépendre du taux d’intérêt. C’est la nature des êtres humains de vouloir tout résumer dans la vie en un seul chiffre. Le taux de rendement interne (TRI) d’un projet est simplement le taux d’intérêt qui rend la VAN du projet égale à 0. Si un projet a un TRI unique, le TRI a une bonne interprétation. Par exemple, si un projet a un TRI  de 15%, vous recevez un taux de rendement annuel de 15% sur les flux de trésorerie que vous avez investis. Dans les exemples, vous constaterez que le projet 1 a un TRI de 47,5%, ce qui signifie que les 400 $ investis au moment 1 produisent un taux de rendement annuel de 47,5%. Parfois un projet peut avoir plusieurs TRI ou même aucun TRI. Dans ces cas, parler du TRI du projet est inutile.

FIGURE: Cette figure montre un exemple de la fonction TRI.

Comment trouver le TRI des flux de trésorerie?

La fonction TRI calcule le taux de rendement interne. La fonction a la syntaxe TRI(valeurs, [estimation]), dans laquelle estimation est un argument facultatif. Si vous n’entrez pas de supposition pour le TRI d’un projet, Excel commence ses calculs avec une supposition que le TRI du projet est de 10%, puis fait varier l’estimation du TRI jusqu’à ce qu’il trouve un taux d’intérêt qui rend la VAN du projet égale à 0. Si Excel ne peut pas trouver un taux d’intérêt qui rend la VAN du projet égale à 0, Excel renvoie #NOMBRE!. Dans la cellule B5, entrez la formule TRI (C2: I2) pour calculer le TRI du projet 1. Excel renvoie 47,5%. Ainsi, si vous utilisez un taux d’intérêt annuel de 47,5%, le projet 1 aura une VAN de 0. De même, vous pouvez voir que le projet 2 a un TRI de 80,1%.

Même si la fonction TRI trouve un TRI, un projet peut avoir plusieurs TRI. Pour vérifier si un projet a plus d’un TRI, vous pouvez faire varier l’estimation initiale du TRI du projet (par exemple, de -90 pour cent à 90 pour cent). Vous pouvez faire varier l’estimation pour le TRI du projet 1 en copiant la formule TRI ($C$2: $I$2, A8) de B8 à B9:B17. Étant donné que toutes les estimation pour le TRI du projet 1 donnent 47,5%, vous pouvez être assez confiant que le projet 1 a un TRI unique de 47,5%. De même, vous pouvez être assez confiant que Projet 2 a un TRI unique de 80,1%.

Un projet a-t-il toujours un TRI unique?

Dans la figure suivante, vous pouvez voir que le projet 3 (flux de trésorerie de -20, 82, -60, 2) possède deux TRI. L’estimation a varié sur le TRI du projet 3 de -90 à 90 pour cent en copiant la formule du TRI ($B$4: $E$4, B8) de C8 à C9:C17.

FIGURE: Ce projet a plus d’un TRI.

Notez que lorsqu’une estimation est de 30% ou moins, le TRI est de -9,6%. Pour les autres estimations, le TRI est de 216,1%. Pour ces deux taux d’intérêt, le projet 3 a une VAN de 0.

Dans la figure suivante, vous pouvez voir que, quelle que soit l’estimation que vous utilisez pour le TRI de Projet 4, vous recevez le message #NOMBRE. Ce message indique que Projet 4 n’a pas de TRI.

Lorsqu’un projet a plusieurs TRI ou aucun TRI, le concept de TRI perd pratiquement tout son sens. Malgré ce problème, cependant, de nombreuses entreprises utilisent encore le TRI comme principal outil de classement des investissements.

FIGURE / Il s’agit d’un projet sans TRI.

Y a-t-il des conditions qui garantissent qu’un projet aura un TRI unique?

Si la séquence de flux de trésorerie d’un projet contient exactement un changement de signe, le projet est garanti d’avoir un TRI  unique. Par exemple, pour le projet 2, le signe de la séquence de flux de trésorerie est – + + + + +. Il n’y a qu’un seul changement de signe (entre l’heure 1 et l’heure 2), donc le projet 2 doit avoir un TRI unique. Pour le projet 3, les signes des flux de trésorerie sont – + – +. Parce que le signe des flux de trésorerie change trois fois, un TRI unique n’est pas garanti. Pour le projet 4, les signes des flux de trésorerie sont + – +. Étant donné que les signes des flux de trésorerie changent deux fois, un TRI unique n’est pas garanti dans ce cas non plus. La plupart des projets d’investissement en capital (comme la construction d’une usine) commencent par un flux de trésorerie négatif suivi d’une séquence de flux de trésorerie positifs. Par conséquent, la plupart des projets d’investissement en capital ont un TRI unique.

Si chacun des deux projets a un seul TRI, comment puis-je utiliser les TRI des projets?

Si un projet a un TRI unique, vous pouvez déclarer que le projet augmente la valeur de l’entreprise si et seulement si le TRI  du projet dépasse le coût annuel du capital. Par exemple, si le coût du capital d’une entreprise est de 15%, les projets 1 et 2 augmenteraient la valeur de l’entreprise.

Supposons que deux projets soient à l’étude (tous deux ayant des TRI uniques), mais vous pouvez entreprendre au plus un projet. Il est tentant de croire que vous devriez choisir le projet avec le plus gros TRI.

Pour illustrer que cette pensée peut conduire à des décisions incorrectes, consultez la figure suivante . Le projet 5 a un TRI de 40% et le projet 6 a un TRI de 50%. Si vous classez les projets sur la base du TRI et ne pouvez choisir qu’un seul projet, vous choisirez le projet 6. N’oubliez pas, cependant, que la VAN d’un projet mesure la valeur ajoutée que le projet ajoute à l’entreprise. De toute évidence, le projet 5 aura (pour pratiquement n’importe quel coût du capital) une VAN plus élevée que le projet 6. Par conséquent, si un seul projet peut être choisi, c’est le projet 5. Le TRI est problématique car il ignore l’échelle du projet. Alors que le projet 6 est meilleur que le projet 5 sur une base d’investissement par dollar, la plus grande échelle du projet 5 le rend plus précieux pour l’entreprise que le projet 6.

La FIGURE: TRI peut conduire à un choix incorrect du projet à poursuivre.

Comment puis-je trouver le TRI.PAEMENT des flux de trésorerie irrégulièrement espacés?

Les flux de trésorerie se produisent à des dates réelles, pas seulement au début ou à la fin de l’année. La fonction TRI.PAIEMENT a la syntaxe TRI.PAIEMENT (valeur ; dates, [estimation]). La fonction TRI.PAIEMENT détermine le TRI d’une séquence de flux de trésorerie qui se produisent à n’importe quel ensemble de dates espacées de manière irrégulière. Comme pour la fonction TRI, estimation est un argument facultatif. Pour un exemple d’utilisation de la fonction TRI.PAIEMENT, consultez la figure ci-dessous.

FIGURE: Voici un exemple de la fonction TRI.PAIEMENT.

La formule TRI.PAIEMNET (F4:F7, E4:E7) dans la cellule D9 montre que le TRI du projet 7 est de -48,69%.

Qu’est-ce que le TRIM et comment puis-je le calculer?

Dans de nombreuses situations, le taux auquel une entreprise emprunte des fonds est différent du taux auquel l’entreprise réinvestit des fonds. Les calculs du TRI supposent implicitement que le taux auquel une entreprise emprunte et réinvestit des fonds est égal au TRI. Si vous connaissez le taux réel auquel vous empruntez et le taux auquel vous pouvez réinvestir de l’argent, la fonction de taux de rendement interne modifié (TRIM) calcule un taux d’actualisation qui fait la VAN de tous vos flux de trésorerie (y compris le remboursement de votre prêt) et réinvestir votre produit aux taux donnés) égal à 0. La syntaxe du TRIM est TRIM (valeurs de flux de trésorerie, taux d’emprunt, taux de réinvestissement). Une bonne chose à propos de TRIM est qu’il est toujours unique. La figure suivante contient un exemple de TRIM. Supposons que vous empruntez 120 000 $ aujourd’hui et recevez les flux de trésorerie suivants: Année 1: 39 000 $; Année 2: 30 000 $; 3e année: 21 000 $; Année 4: 37 000 $; Année 5: 46 000 $. Supposons que vous pouvez emprunter à 10% par an et réinvestir vos bénéfices à 12% par an.

Après avoir entré ces valeurs dans les cellules E7: E12, vous pouvez trouver le TRIM dans la cellule D15 avec la formule TRIM (E7: E12, E3, E4). Ainsi, ce projet a un TRIM de 12,61%. Le TRI réel de 13,07% a été calculé dans la cellule D16.

FIGURE: Voici un exemple de la fonction TRIM.

Notez que si un flux de trésorerie est laissé vide, la fonction TRI ignore à la fois le flux de trésorerie et la période et renvoie une erreur #NOMBRE!.

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