Comment faire des énoncés de probabilité à partir des prévisions dans Microsoft Excel

■■ Sur quelle base évaluons-nous les prévisions?

■■ Si une entreprise pharmaceutique prévoit de vendre 60 millions d’unités d’un médicament l’année prochaine, quelle est la probabilité qu’elle vende plus de 65 millions d’unités de ce médicament l’année prochaine?

Chaque jour, nous sommes constamment inondés de prévisions. Voici quelques exemples:

■■ Le gouvernement prévoit que le PNB augmentera de 4% au cours de la prochaine année.

■■ Le service marketing d’Eli Lilly prévoit qu’au cours de la prochaine année, la demande pour un médicament donné sera de 400 000 000 DOT (jours de thérapie).

■■ Un gourou de Wall Street prévoit que le Dow Jones augmentera de 20% au cours des 12 prochains mois.

 

■■ Les bookmakers prévoient que les Indiana Pacers battront les Houston Rockets par 6 lors du match d’ouverture de la saison NBA 2015.Bien que les prévisions que nous recevons soient peut-être les meilleures disponibles, elles sont presque sûrement incorrectes. Par exemple, la prédiction du bookmaker selon laquelle les Pacers gagneront de 6 points est incorrecte à moins que les Pacers ne gagnent exactement de 6 points. En bref, toute valeur unique (ou prévision ponctuelle) implique une distribution pour la quantité prévue. Comment trouver une variable aléatoire qui modélise correctement l’incertitude inhérente à la prévision ponctuelle? La clé pour établir une distribution autour d’une prévision ponctuelle est d’avoir des données historiques sur l’exactitude des prévisions passées de la quantité d’intérêt. Par exemple, en ce qui concerne les prévisions pour la moyenne industrielle de Dow, vous pourriez avoir, pour les 10 derniers ans, la prévision faite en janvier de chaque année pour la variation en pourcentage du Dow Jones et la variation réelle du Dow Jones pour chacune des 10 années. 

Sur quelle base évaluons-nous les prévisions?

Vous pouvez commencer par voir si les prévisions passées présentent un biais. Pour chaque prévision passée, vous déterminez la valeur réelle et la valeur prévue. Ensuite, vous faites la moyenne de ces ratios. Si vos prévisions sont non fondées, cette moyenne devrait être d’environ 1. Tout écart significatif par rapport à 1 indique un biais significatif.

Par exemple, si la moyenne du réel et du prévu est de 2, les résultats réels ont tendance à être environ le double de la prévision. Pour corriger un biais, vous devez automatiquement doubler votre prévision. Si la moyenne des données réelles et prévues est de 0,5, les résultats réels tendent à représenter environ la moitié des prévisions réelles, afin d’éliminer les biais, vous devez automatiquement diviser par deux vos prévisions. Après avoir éliminé le biais de prévision, vous examinez l’écart type du pourcentage d’erreurs de la prévision non biaisée et utilisez la variable aléatoire normale suivante pour modéliser la quantité prévue:

■■ Moyenne = la prévision non biaisée

■■ Écart type = (prévision non biaisée) * (écart type du pourcentage d’erreurs associé aux prévisions non biaisées)

L’écart type du pourcentage d’erreurs mesure l’exactitude des prévisions passées. De toute évidence, un écart-type plus petit du pourcentage d’erreurs de prévision est préférable à un écart-type plus grand.

Le fichier  (voir la figure 1) illustre les idées de biais de prévision et d’exactitude des prévisions. Le fichier contient les ventes réelles et prévues (en millions de DOT) pour les années 2005 à 2012. Premièrement, ces prévisions seront biaisées, puis elles seront corrigées en fonction du biais.

FIGURE 1 Correction du biais de prévision et mesure de la précision de la prévision.

Pour commencer, dans les cellules F5: F12, vérifiez les biais en calculant les ventes réelles et les ventes prévues pour chaque année. Pour ce faire, copiez la formule D5 / E5 de F5 vers F6: F12.

Ensuite, dans la cellule F2, calculez le biais des prévisions originales en faisant la moyenne de la valeur réelle et prévue de chaque année avec la formule MOYENNE (F5: F12). Les ventes réelles ont tendance à atteindre 8% par rapport aux prévisions. Pour corriger les prévisions biaisées du passé, multipliez-les par 0,92 en copiant la formule $ F $ 2 * E5 de G5 à G6: G12. Dans H5: H12, calculez le pourcentage d’erreur de chaque année pour la prévision non biaisée en copiant la formule (D5-G5) / G5 de H5 à H6: H12. Comme vous pouvez le voir, par exemple, les ventes réelles de 2005 étaient de 16% inférieures aux prévisions impartiales, alors qu’en 2011, les ventes réelles étaient 19% supérieures aux prévisions impartiales.

Évaluez maintenant la précision des erreurs de prévision dans la cellule I2 en calculant l’écart type du pourcentage d’erreurs avec la formule  ECARTYPE (H5: H12). L’écart type des prévisions non biaisées passées a été d’environ 11,4% de la prévision non biaisée.

Si une société pharmaceutique prévoit qu’elle vendra 60 millions d’unités d’un médicament en 2013, quelle est la chance qu’elle vendra plus de 65 millions d’unités du médicament en 2013?

Les erreurs de prévision suivent souvent une variable aléatoire normale. Par conséquent, après correction du biais, vous pouvez supposer que les erreurs de prévision suivent une variable aléatoire normale avec:

■■ Moyenne = la prévision non biaisée.

■■ Écart type = (prévision non biaisée) * (écart type du pourcentage  erreurs de tage associées aux prévisions non biaisées).

Dans votre exemple, cela signifie que vous devez modéliser les ventes de médicaments en 2013 comme une variable aléatoire normale avec une moyenne = 60 (0,918) = 55,08 millions et un écart-type = (.11375) * 55,08 = 6,27 millions. Tu

peut désormais utiliser la fonction Excel LOI.NORMALE pour calculer, dans la cellule E18 (voir figure 2), la chance de vendre au moins 65 millions d’unités en 2013 avec le 1- LOI.NORMALE.N (65, F15, F16, VRAI) formule. Il y a 5,7% de chances de vendre plus de 65 millions d’unités du médicament.

FIGURE 2 Chance de vendre plus de 65 millions d’unités du médicament.

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