■■ Comment puis-je modéliser la croissance des revenus d’une entreprise au fil du temps?
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Si vous souhaitez valoriser une entreprise, il est important d’avoir une idée de ses revenus futurs. Bien que l’avenir ne soit pas comme le passé, vous commencez souvent une analyse d’évaluation d’une société en étudiant la croissance des revenus de la société au cours du passé récent. De nombreux analystes aiment adapter une courbe de tendance à la croissance récente des revenus. Pour ajuster une courbe de tendance, vous tracez l’année sur l’axe des x (par exemple, la première année des données est l’année 1, la deuxième année des données est l’année 2, etc.), et sur l’axe des y, vous tracer les revenus de l’entreprise.
Habituellement, la relation entre le temps et les revenus n’est pas une ligne droite. Rappelons qu’une ligne droite a toujours la même pente, ce qui implique que lorsque la variable indépendante (dans ce cas, l’année) est augmentée de 1, la prédiction pour la variable dépendante (revenu) augmente du même montant. Pour la plupart des entreprises, les revenus augmentent chaque année d’un pourcentage assez constant. Si tel est le cas, à mesure que les revenus augmentent, l’augmentation annuelle des revenus augmente également. Après tout, une croissance des revenus de 10% de 1 million de dollars signifie une augmentation des revenus de 100 000 $. Une croissance des revenus de 10% de 100 millions de dollars signifie une augmentation des revenus de 10 millions de dollars. Cette analyse implique qu’une courbe de tendance pour la prévision des revenus devrait croître plus fortement et avoir une pente croissante. La fonction exponentielle a la propriété qu’à mesure que la variable indépendante augmente de 1, la variable dépendante augmente du même pourcentage. Cette relation est exactement ce dont vous avez besoin pour modéliser la croissance des revenus.
L’équation de la fonction exponentielle est y = aebx. Ici, x est la valeur de la variable indépendante (dans cet exemple, l’année), tandis que y est la valeur de la variable dépendante (dans ce cas, le revenu annuel). La valeur e (environ 2,7182) est la base des logarithmes naturels. Si vous sélectionnez Exponentielle dans les options de ligne de tendance Excel, Excel calcule les valeurs de a et b qui correspondent le mieux aux données. Regardez un exemple. |
Comment puis-je modéliser la croissance des revenus d’une entreprise au fil du temps?
FIGURE 1 Cette figure illustre les revenus annuels de Cisco pour les années 1990 à 1999.
Pour ajuster une courbe exponentielle à ces données, commencez par sélectionner la plage de cellules A3: B13. Ensuite, sous l’onglet Insertion, dans le groupe Graphiques, cliquez sur Scatter. La sélection de la première option de graphique (Scatter With Only Markers) crée le graphique illustré à la figure 2.
La pente d’une ligne droite étant constante, il serait ridicule d’ajuster une ligne droite à ces données. Lorsque la pente d’un graphique augmente rapidement, comme dans cet exemple, une croissance exponentielle fournira généralement un bon ajustement aux données.
Pour obtenir la courbe exponentielle qui correspond le mieux à ces données, cliquez avec le bouton droit sur un point de données (tous les points deviennent bleus), puis cliquez sur Ajouter une ligne de tendance. Dans la boîte de dialogue Format de la ligne de tendance, sélectionnez Exponentielle dans la zone Options de la ligne de tendance et cochez les cases Afficher l’équation sur le graphique et Afficher la valeur R au carré sur le graphique. Après avoir cliqué sur Fermer, vous voyez la courbe de tendance illustrée à la figure 3.
L’estimation des revenus de Cisco pour l’année x (rappelez-vous que x = 1 est l’année 1990) est calculée à partir de la formule suivante:
Revenus estimés = 58,552664e.569367x
Calculez les revenus estimés dans la plage de cellules C4: C13 en copiant la formule = 58,552664 * EXP (0,569367 * A4) de C4 à C5: C13. Par exemple, l’estimation des revenus de Cisco en 1999 (10e année) est de 17,389 milliards de dollars.
FIGURE 2 Il s’agit d’un nuage de points pour la courbe de tendance Cisco.
FIGURE 3 Il s’agit de la courbe de tendance exponentielle des revenus Cisco.
Notez que la plupart des points de données sont très proches de la courbe exponentielle ajustée. Ce modèle
indique que la croissance exponentielle explique bien la croissance des revenus de Cisco pendant la
Années 1990. Le fait que la valeur R2 (0,98) soit très proche de 1 est également cohérent avec la preuve visuelle d’un bon ajustement.
Rappelez-vous que chaque fois que x augmente de 1, l’estimation d’une courbe exponentielle augmente de même le pourcentage. Vous pouvez vérifier ce fait en calculant le rapport entre les revenus estimés de chaque année et les revenus estimés de l’année précédente. Pour calculer ce rapport, copiez la formule = C5 / C4 de D5 à D6: D13. Vous constatez que l’estimation du taux de croissance de Cisco est de 76,7% par an, ce qui est le meilleur estimation du taux de croissance annuel de Cisco pour les années 1990 à 1999.
Bien sûr, pour utiliser ce taux de croissance annuel estimé des revenus dans une analyse d’évaluation, vous devez vous demander s’il est probable que ce taux de croissance puisse être maintenu. Sachez que la croissance exponentielle ne peut pas durer éternellement. Par exemple, si vous utilisez la courbe de tendance exponentielle pour prévoir les revenus pour 2005 (année 16), les revenus prévus par Cisco pour 2005 s’élèveraient à 530 milliards de dollars. Si cette estimation avait été réalisée, les revenus de Cisco auraient triplé les revenus de 2005 de la plus grande entreprise du monde (Walmart). Cela semble très irréaliste. La morale est qu’au cours de ses premières années, la croissance des revenus d’une entreprise technologique suit une croissance exponentielle. Après un certain temps, le taux de croissance ralentit. Si les analystes de Wall Street avaient compris ce fait à la fin des années 1990, la bulle boursière sur Internet aurait pu être évitée. Notez qu’en 1999, les revenus réels de Cisco sont bien inférieurs aux revenus estimés de la courbe de tendance. Ce fait pourrait bien indiquer le début du ralentissement technologique, qui a commencé fin 2000.
Soit dit en passant, pourquoi devez-vous utiliser x = 1 au lieu de x = 1990? Si vous avez utilisé x = 1990, Excel devrait jongler avec des nombres de la taille de e1990. Un nombre aussi élevé cause beaucoup de difficultés à Excel.
Comment faire une modélisation de la croissance exponentielle dans Microsoft excel
Comment faire une modélisation de la croissance exponentielle dans Microsoft excel
■■ Comment puis-je modéliser la croissance des revenus d’une entreprise au fil du temps?
Habituellement, la relation entre le temps et les revenus n’est pas une ligne droite. Rappelons qu’une ligne droite a toujours la même pente, ce qui implique que lorsque la variable indépendante (dans ce cas, l’année) est augmentée de 1, la prédiction pour la variable dépendante (revenu) augmente du même montant. Pour la plupart des entreprises, les revenus augmentent chaque année d’un pourcentage assez constant. Si tel est le cas, à mesure que les revenus augmentent, l’augmentation annuelle des revenus augmente également. Après tout, une croissance des revenus de 10% de 1 million de dollars signifie une augmentation des revenus de 100 000 $. Une croissance des revenus de 10% de 100 millions de dollars signifie une augmentation des revenus de 10 millions de dollars. Cette analyse implique qu’une courbe de tendance pour la prévision des revenus devrait croître plus fortement et avoir une pente croissante. La fonction exponentielle a la propriété qu’à mesure que la variable indépendante augmente de 1, la variable dépendante augmente du même pourcentage. Cette relation est exactement ce dont vous avez besoin pour modéliser la croissance des revenus.
L’équation de la fonction exponentielle est y = aebx. Ici, x est la valeur de la variable indépendante (dans cet exemple, l’année), tandis que y est la valeur de la variable dépendante (dans ce cas, le revenu annuel). La valeur e (environ 2,7182) est la base des logarithmes naturels. Si vous sélectionnez Exponentielle dans les options de ligne de tendance Excel, Excel calcule les valeurs de a et b qui correspondent le mieux aux données. Regardez un exemple.
Comment puis-je modéliser la croissance des revenus d’une entreprise au fil du temps?
FIGURE 1 Cette figure illustre les revenus annuels de Cisco pour les années 1990 à 1999.
Pour ajuster une courbe exponentielle à ces données, commencez par sélectionner la plage de cellules A3: B13. Ensuite, sous l’onglet Insertion, dans le groupe Graphiques, cliquez sur Scatter. La sélection de la première option de graphique (Scatter With Only Markers) crée le graphique illustré à la figure 2.
La pente d’une ligne droite étant constante, il serait ridicule d’ajuster une ligne droite à ces données. Lorsque la pente d’un graphique augmente rapidement, comme dans cet exemple, une croissance exponentielle fournira généralement un bon ajustement aux données.
Pour obtenir la courbe exponentielle qui correspond le mieux à ces données, cliquez avec le bouton droit sur un point de données (tous les points deviennent bleus), puis cliquez sur Ajouter une ligne de tendance. Dans la boîte de dialogue Format de la ligne de tendance, sélectionnez Exponentielle dans la zone Options de la ligne de tendance et cochez les cases Afficher l’équation sur le graphique et Afficher la valeur R au carré sur le graphique. Après avoir cliqué sur Fermer, vous voyez la courbe de tendance illustrée à la figure 3.
L’estimation des revenus de Cisco pour l’année x (rappelez-vous que x = 1 est l’année 1990) est calculée à partir de la formule suivante:
Revenus estimés = 58,552664e.569367x
Calculez les revenus estimés dans la plage de cellules C4: C13 en copiant la formule = 58,552664 * EXP (0,569367 * A4) de C4 à C5: C13. Par exemple, l’estimation des revenus de Cisco en 1999 (10e année) est de 17,389 milliards de dollars.
FIGURE 2 Il s’agit d’un nuage de points pour la courbe de tendance Cisco.
FIGURE 3 Il s’agit de la courbe de tendance exponentielle des revenus Cisco.
Notez que la plupart des points de données sont très proches de la courbe exponentielle ajustée. Ce modèle
indique que la croissance exponentielle explique bien la croissance des revenus de Cisco pendant la
Années 1990. Le fait que la valeur R2 (0,98) soit très proche de 1 est également cohérent avec la preuve visuelle d’un bon ajustement.
Rappelez-vous que chaque fois que x augmente de 1, l’estimation d’une courbe exponentielle augmente de même le pourcentage. Vous pouvez vérifier ce fait en calculant le rapport entre les revenus estimés de chaque année et les revenus estimés de l’année précédente. Pour calculer ce rapport, copiez la formule = C5 / C4 de D5 à D6: D13. Vous constatez que l’estimation du taux de croissance de Cisco est de 76,7% par an, ce qui est le meilleur estimation du taux de croissance annuel de Cisco pour les années 1990 à 1999.
Bien sûr, pour utiliser ce taux de croissance annuel estimé des revenus dans une analyse d’évaluation, vous devez vous demander s’il est probable que ce taux de croissance puisse être maintenu. Sachez que la croissance exponentielle ne peut pas durer éternellement. Par exemple, si vous utilisez la courbe de tendance exponentielle pour prévoir les revenus pour 2005 (année 16), les revenus prévus par Cisco pour 2005 s’élèveraient à 530 milliards de dollars. Si cette estimation avait été réalisée, les revenus de Cisco auraient triplé les revenus de 2005 de la plus grande entreprise du monde (Walmart). Cela semble très irréaliste. La morale est qu’au cours de ses premières années, la croissance des revenus d’une entreprise technologique suit une croissance exponentielle. Après un certain temps, le taux de croissance ralentit. Si les analystes de Wall Street avaient compris ce fait à la fin des années 1990, la bulle boursière sur Internet aurait pu être évitée. Notez qu’en 1999, les revenus réels de Cisco sont bien inférieurs aux revenus estimés de la courbe de tendance. Ce fait pourrait bien indiquer le début du ralentissement technologique, qui a commencé fin 2000.
Soit dit en passant, pourquoi devez-vous utiliser x = 1 au lieu de x = 1990? Si vous avez utilisé x = 1990, Excel devrait jongler avec des nombres de la taille de e1990. Un nombre aussi élevé cause beaucoup de difficultés à Excel.
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