En statistique, une courbe en cloche (également connue sous le nom de distribution normale standard ou courbe gaussienne) est un graphique symétrique qui illustre la tendance des données à se regrouper autour d’une valeur centrale, ou moyenne, dans un ensemble de données donné.

L’axe des y représente la probabilité relative qu’une valeur donnée se produise dans l’ensemble de données tandis que l’axe des x trace les valeurs elles-mêmes sur le graphique pour créer une courbe en forme de cloche, d’où son nom.

Le graphique nous aide à analyser si une valeur particulière fait partie de la variation attendue ou est statistiquement significative et, par conséquent, doit être examinée de plus près.

Étant donné qu’Excel n’a pas de solutions intégrées à offrir, vous devrez le tracer vous-même.

Dans cette section, vous apprendrez à créer une courbe en cloche de distribution normale dans Excel à partir de zéro :

Pour tracer une courbe gaussienne, vous devez savoir deux choses :

■ La moyenne (également connue sous le nom de mesure standard). Cela détermine le centre de la courbe, qui, à son tour, caractérise la position de la courbe.

■ L’écart type des mesures. Cela définit la répartition de vos données dans la distribution normale ou, en clair, la largeur de la courbe. Par exemple, dans la courbe en cloche illustrée ci-dessus, un écart type de la moyenne représente la plage entre les scores d’examen de 53 et 85.

Plus l’écart type est bas, plus la courbe est haute et moins vos données seront étalées, et vice versa.

Il convient de mentionner la règle 68-95-99,7 qui peut être appliquée à n’importe quelle courbe de distribution normale, ce qui signifie qu’environ 68 % de vos données seront placées dans un écart-type de la moyenne, 95 % dans deux écart-type et 99,7 % dans trois écart-type.

Maintenant que vous connaissez l’essentiel, passons de la théorie à la pratique.

À des fins d’illustration, supposons que vous disposiez des résultats des tests de 200 étudiants et que vous souhaitiez les noter « sur une courbe », ce qui signifie que les notes des étudiants seront basées sur leur performance relative par rapport au reste de la classe :

1 Étape 1 : Trouvez la moyenne.

En règle générale, les valeurs moyennes et l’écart type vous sont données dès le départ, mais si ce n’est pas le cas, vous pouvez facilement calculer ces valeurs en quelques étapes simples. Abordons d’abord la moyenne.

Tapez la formule suivante dans n’importe quelle cellule vide ( F1 dans cet exemple) à côté de vos données réelles ( colonnes A et B ) pour calculer la moyenne des notes d’examen dans l’ensemble de données :

=MOYENNE(B2:B201)

Une note rapide : le plus souvent, vous devrez peut-être arrondir la sortie de la formule. Pour ce faire, enveloppez-le simplement dans la fonction ARRONDI comme suit :

=ARRONDI(MOYENNE(B2:B201); 0)

2 Étape 2 : Trouvez l’écart type.

Excel a une fonction spéciale pour faire tout le sale boulot de trouver l’écart type pour vous :

= ECARTYPE.PEARSON(B2:B201)

Encore une fois, la formule sélectionne toutes les valeurs de la plage de cellules spécifiée ( B2:B201 ) et calcule son écart type. N’oubliez pas d’arrondir également la sortie.

=ARRONDI(ECARTYPE.PEARSON(B2:B201); 0)

Étape 3 : Configurez les valeurs de l’axe des abscisses pour la courbe.

Le graphique constitue un nombre massif d’intervalles réunis par une ligne pour créer une courbe lisse.

Dans notre cas, les valeurs de l’axe des x seront utilisées pour illustrer une note d’examen particulier tandis que les valeurs de l’axe des y nous indiqueront la probabilité qu’un étudiant obtienne cette note à l’examen.

Vous pouvez inclure autant d’intervalles que vous le souhaitez. Vous pouvez ensuite effacer sans effort les données redondantes en modifiant l’échelle de l’axe horizontal. Assurez-vous simplement de choisir une plage qui intègre les trois écarts-types.

Commençons à compter à un (car il n’y a aucun moyen qu’un étudiant obtienne une note négative à l’examen) et allons jusqu’à 150 – peu importe que ce soit 150 ou 1500 – pour configurer une autre table d’aide.

1. Choisissez n’importe quelle cellule vide sous les données du graphique (comme E4 ) et tapez « 1 », la valeur qui définit le premier intervalle.
2. Accédez à l’onglet Accueil.
3. Dans le groupe Édition, choisissez « Recopier ».
4. Sous « Séries dans », sélectionnez « Colonne ». ”
5. Pour Valeur de pas, tapez ” 1 “. Cette valeur détermine les incréments qui seront automatiquement additionnés jusqu’à ce qu’Excel atteigne le dernier intervalle.

6.Pour Dernière valeur, tapez ” 150 “, la valeur qui représente le dernier intervalle, puis cliquez sur ” OK. ”

149 cellules de la colonne E ( E5:E153 ) ont été remplies avec les valeurs allant de 2 à 150.

REMARQUE

Ne masquez pas les cellules de données d’origine, comme indiqué sur les captures d’écran . Sinon, la technique ne fonctionnera pas.

Étape 4 : Calculez les valeurs de la distribution normale pour chaque valeur de l’axe des abscisses.

Maintenant, trouvez les valeurs de distribution normale (la probabilité qu’un étudiant obtienne une certaine note d’examen représenté par une valeur particulière sur l’axe des x) pour chacun des intervalles. Heureusement pour vous, Excel a le cheval de bataille pour faire tous ces calculs pour vous : la fonction LOI.NORMALE.N( ).

Tapez la formule suivante dans la cellule à droite ( F4 ) de votre premier intervalle ( E4 ):

=LOI.NORMALE.N(E4;$F$1;$F$2;FAUX)

Voici la version décodée pour vous aider à vous ajuster en conséquence :

= LOI.NORMALE.N ([le premier intervalle] ; [la moyenne(référence absolue)] ; [l’écart type(référence absolue) ; FAUX)

Vous verrouillez les valeurs moyennes et écart type afin de pouvoir exécuter sans effort la formule pour les intervalles restants ( E5:E153 ).

Maintenant, double-cliquez sur la poignée de recopie pour copier la formule dans le reste des cellules ( F5:F153 ).

Étape 5 : Créez un nuage de points avec des lignes lisses.

Enfin, le moment de construire la courbe en cloche est venu :

1. Sélectionnez n’importe quelle valeur dans la table d’assistance contenant les valeurs des axes x et y ( E4:F153 ).
2. Allez dans l’onglet Insertion .
3. Cliquez sur le bouton « Insérer un nuage de points (X, Y) ou un graphique à bulles ».

4.Choisissez « Nuage de points avec courbes lisses »

Étape 6 : Configurez la table d’étiquettes

Techniquement, vous avez votre courbe en cloche. Mais il serait difficile à lire car il manque de données le décrivant.

Rendons la distribution normale plus informative en ajoutant les étiquettes illustrant toutes les valeurs d’écart type en dessous et au-dessus de la moyenne (vous pouvez également les utiliser pour afficher les scores z à la place).

Pour cela, configurez encore une autre table d’assistance comme suit :

Tout d’abord, copiez la valeur moyenne ( F1 ) à côté de la cellule correspondante dans la colonne Valeur X ( I5 )

Ensuite, calculez les valeurs d’écart type en dessous de la moyenne en entrant cette formule simple dans la cellule I4 :

=I5-$F$2

En termes simples, la formule soustrait la somme des valeurs d’écart type précédentes de la moyenne. Maintenant, faites glisser la poignée de recopie vers le haut pour copier la formule dans les deux cellules restantes ( I2:I3 ).

Répétez le même processus pour les écarts-types au-dessus de la moyenne en utilisant la formule miroir :

=I5+$F$2

De la même manière, exécutez la formule pour les deux autres cellules ( I7:I8 ).

Enfin, remplissez les valeurs d’étiquette de l’axe des ordonnées ( J2:J8 ) avec des zéros car vous souhaitez que les marqueurs de données soient placés sur l’axe horizontal.

Étape 7 : Insérez les données de l’étiquette dans le graphique.

Maintenant, ajoutez toutes les données que vous avez préparées. Cliquez avec le bouton droit sur le tracé du graphique et choisissez « Sélectionner les données ».

Dans la boîte de dialogue qui apparaît, sélectionnez « Ajouter »

Mettez en surbrillance les plages de cellules respectives à partir du tableau d’assistance— I2:I8 pour les « valeurs de la série X » et J2:J8 pour les « valeurs de la série Y » — et cliquez sur « OK ». ”

Étape 8 : Modifiez le type de graphique de la série d’étiquettes.

Notre prochaine étape consiste à modifier le type de graphique de la série nouvellement ajoutée pour faire apparaître les marqueurs de données sous forme de points. Pour ce faire, cliquez avec le bouton droit sur le tracé du graphique et sélectionnez Modifier le type de graphique.

Concevez ensuite un graphique combiné :

1. Accédez à l’onglet Graphique combiné.
2. Pour la série « Series2 », remplacez « Nuage de points avec courbe lisse » par « Nuage de points avec ligne droite et marqueurs ».

Assurez-vous que ” Series1 ” reste comme Nuage de points avec courbe lisse.

3. Cliquez sur « OK ».

Étape 9 : Modifier l’échelle de l’axe horizontal

Centrez le graphique sur la courbe en cloche en ajustant l’échelle de l’axe horizontal. Cliquez avec le bouton droit sur l’axe horizontal et sélectionnez ” Format de l’axe ” dans le menu.

Une fois le volet des tâches affiché, procédez comme suit :

• Accédez à l’ onglet Options d’axe .
• Définissez la valeur Limites minimales sur « 15 ».
• Définissez la valeur Limites maximales sur « 125 ».

Vous pouvez modifier la plage d’échelle de l’axe comme bon vous semble, mais puisque vous connaissez les plages d’écart type, définissez les valeurs Limites un peu à l’écart de chacun de vos troisièmes écarts types pour afficher la “queue” de la courbe.

Étape 10 : Insérez et positionnez les étiquettes de données personnalisées.

Lorsque vous peaufinez votre graphique, assurez-vous d’ajouter les étiquettes de données personnalisées. Tout d’abord, faites un clic droit sur n’importe quel point représentant la série “Series2″ et sélectionnez ” Ajouter des étiquettes de données”. 

Ensuite, remplacez les étiquettes par défaut par celles que vous avez précédemment configurées et placez-les au-dessus des marqueurs de données.

1. Cliquez avec le bouton droit sur n’importe quelle étiquette de données de la série “Series2” .
2. Sélectionnez « Formater les étiquettes de données ». ”
3. Dans le volet des tâches, basculez vers l’ onglet Options d’étiquette .
4. Cochez la case ” Valeur X “.
5. Décochez la case « Valeur Y ».
6. Sous « Position de l’étiquette », choisissez « Au- dessus ».

De plus, vous pouvez maintenant supprimer le quadrillage (clic droit dessus > Supprimer).

Étape 11 : Recolorez les marqueurs de données (facultatif).

Enfin, recolorez les points pour les aider à s’adapter à votre style de graphique.

1. Cliquez avec le bouton droit sur n’importe quelle étiquette de données de la série “Series2” .
2. Cliquez sur le bouton « Remplir ».
3. Choisissez votre couleur dans la palette qui apparaît.

Supprimez également les bordures autour des points :

1. Cliquez à nouveau avec le bouton droit sur le même marqueur de données et sélectionnez « Contour ».
2. Choisissez ” Pas de contour “.

Étape 12 : Ajoutez des lignes verticales (facultatif).

Comme ajustement final, vous pouvez ajouter des lignes verticales au graphique pour aider à souligner les valeurs SD.

• Sélectionnez le tracé du graphique (ainsi, les lignes seront insérées directement dans le graphique).
• Allez dans l’ onglet Insertion .
• Cliquez sur le bouton « Formes ».
• Choisissez « Ligne. ”

Maintenez la touche “SHIFT” enfoncée tout en faisant glisser la souris pour tracer des lignes parfaitement verticales à partir de chaque point jusqu’à l’endroit où chaque ligne rencontre la courbe en cloche.

Modifiez le titre du graphique et votre courbe en cloche améliorée est prête, affichant vos précieuses données de distribution.

Et c’est comme ça que vous le faites. Vous pouvez maintenant choisir n’importe quel ensemble de données et créer une courbe en cloche de distribution normale en suivant ces étapes simples !