Évaluation des investissements à l’aide de critères de valeur actuelle nette avec Microsoft excel

■ Qu’est-ce que la valeur actuelle nette (VAN)?

■ Comment puis-je utiliser la fonction Excel NPV?

■ Comment puis-je calculer la VAN lorsque les flux de trésorerie sont reçus au début d’une année ou au milieu d’une année?

■ Comment puis-je calculer la VAN lorsque les flux de trésorerie sont reçus à intervalles irréguliers?

Considérez les deux investissements suivants, dont les flux de trésorerie sont répertoriés dans le fichier NPV.xlsx et illustrés à la figure 1:

■ L’investissement 1 nécessite une sortie de fonds de 10 000 $ aujourd’hui et de 14 000 $ dans deux ans. Dans un an, cet investissement rapportera 24 000 $.

■ L’investissement 2 nécessite une sortie de fonds de 6 000 $ aujourd’hui et de 1 000 $ dans deux ans. Dans un an, cet investissement rapportera 8 000 $.

Quel est le meilleur investissement? L’investissement 1 génère un flux de trésorerie total de 0 $, tandis que l’investissement 2 génère un flux de trésorerie total de 1 000 $. À première vue, l’investissement 2 semble être meilleur, mais attendez une minute. La plupart des sorties de trésorerie pour l’investissement 1 se produisent dans deux ans, alors que la plupart des sorties de trésorerie pour l’investissement 2 se produisent aujourd’hui. Dépenser 1 $ dans deux ans ne semble pas aussi coûteux que dépenser 1 $ aujourd’hui, alors peut-être que l’investissement 1 est meilleur qu’il n’y paraît. Pour déterminer quel investissement est le meilleur, vous devez comparer les valeurs des flux de trésorerie reçus à différents moments. C’est là que le concept de valeur actuelle nette s’avère utile.

FIGURE : Pour déterminer quel investissement est le meilleur, vous devez calculer la valeur actuelle nette.

Qu’est-ce que la valeur actuelle nette?

La valeur actuelle nette (VAN) d’un flux de trésorerie reçu à différents moments est simplement la valeur mesurée en dollars d’aujourd’hui. Supposons que vous ayez 1 $ aujourd’hui et que vous investissiez ce dollar à un taux d’intérêt annuel de r pourcent. Ce dollar passera à 1 + r dollars la première année, (1 + r)2 dollars en deux ans, etc. Vous pouvez dire, dans un certain sens, que 1 $ aujourd’hui équivaut à  dans deux ans. En général, vous pouvez dire que 1 $ aujourd’hui équivaut à (1 + r)n années à partir de maintenant. En tant qu’équation, ce calcul peut être exprimé comme suit:

1 $ maintenant   égale à (1 + r) $ dans n années à partir de maintenant.

Si vous divisez les deux côtés de cette équation vous obtenez le résultat important suivant:

 1/(1 + r)n $ maintenant = 1 $ reçu dans n ans

Ce résultat vous indique comment calculer (en dollars d’aujourd’hui) la VAN de n’importe quelle séquence de flux de trésorerie. Vous pouvez convertir n’importe quel flux de trésorerie en dollars d’aujourd’hui en multipliant le flux de trésorerie reçu n années à partir de maintenant (n peut être une fraction) par 

Vous additionnez ensuite la valeur des flux de trésorerie (en dollars d’aujourd’hui) pour trouver la VAN de l’investissement. Supposons que r est égal à 0,2. Vous pouvez calculer la VAN pour les deux investissements que vous envisagez comme suit:

 

Sur la base de la VAN, l’investissement 1 est supérieur à l’investissement 2. Bien que le flux de trésorerie total pour l’investissement 2 dépasse le flux de trésorerie total pour l’investissement 1, l’investissement 1 a une meilleure VAN, car une plus grande proportion des flux de trésorerie négatifs de l’investissement 1 vient plus tard, et le critère de la VAN donne moins de poids aux flux de trésorerie qui viennent plus tard. Si vous utilisez une valeur de 0,02 pour r, l’investissement 2 a une VAN plus élevée car lorsque r est très petit, les flux de trésorerie ultérieurs ne sont pas autant actualisés et la VAN renvoie des résultats similaires à ceux dérivés en classant les investissements en fonction du flux de trésorerie total.

Pour déterminer la VAN de l’investissement 1 dans Microsoft Excel, affectez le nom de plage r_ au taux d’intérêt (situé dans la cellule C3). Copiez le flux de trésorerie Time 0 de C5 à C7. Vous pouvez déterminer la VAN pour les flux de trésorerie des investissements des années 1 et 2 en copiant la formule D5 / (1 + r_) AD $ 4 de D7 à E7. Le symbole caret (A), situé au-dessus du chiffre 6 du clavier américain, élève un chiffre à une puissance.

Dans la cellule A5, calculez la VAN de l’investissement 1 en ajoutant la VAN du flux de trésorerie de chaque année avec la formule SOMME (C7: E7). Pour déterminer la VAN pour l’investissement 2, copiez les formules de C7: E7 à C8: E8 et de A5 à A6.

Comment puis-je utiliser la fonction Excel VPN?

La fonction Excel NPV utilise la syntaxe NPV (taux, plage de cellules). Cette fonction détermine la VAN pour le taux donné des flux de trésorerie dans la plage de cellules. Le calcul de la fonction suppose que le premier flux de trésorerie est dans une période à partir de maintenant. En d’autres termes, entrer  la formule VAN (r_, C5: E5) ne déterminera pas la VAN pour l’investissement 1. Au lieu de cela, cette formule (entrée dans la cellule C14) calcule la VAN de la séquence de flux de trésorerie suivante: – 10 000 $ par an à partir de maintenant, 24 000 $ deux ans à partir de maintenant, et – 14 000 $ dans trois ans. Appelez cet investissement 1 (fin d’année). La VAN de l’investissement 1 (fin d’année) est de 231,48 $. En supposant des flux de trésorerie au début de l’année, pour calculer la VAN réelle

Investissement 1, entrez la formule C7 + NPV (r_, D5: E5) dans la cellule C11. Cette formule n’escompte pas du tout le flux de trésorerie au moment 0 (ce qui est correct car le flux de trésorerie au moment 0 est déjà en dollars d’aujourd’hui) mais multiplie d’abord le flux de trésorerie en D5 par 1 / 1,2, puis multiplie le flux de trésorerie en E5 par 1 / 1.22.

La formule de la cellule C11 donne la VAN correcte de l’investissement 1, 277,78 $.

Comment puis-je calculer la VAN lorsque les flux de trésorerie sont reçus au début d’une année ou au milieu d’une année?

Pour utiliser la fonction VAN pour calculer la valeur actuelle nette d’un projet dont les flux de trésorerie se produisent toujours au début d’une année, vous pouvez utiliser l’approche décrite pour déterminer la VAN de l’investissement 1: Séparez le flux de trésorerie de l’année 1 et appliquez le VAN fonction des flux de trésorerie restants. Alternativement, notez que pour toute année n, 1 $ reçu au début de l’année n équivaut à $ (1 + r) reçu à la fin de l’année n. N’oubliez pas qu’en un an, un dollar augmentera d’un facteur (1 + r). Ainsi, si vous multipliez le résultat obtenu avec la fonction VAN par (1 + r), vous pouvez convertir la VAN d’une séquence de flux de trésorerie de fin d’année en la VAN d’une séquence de flux de trésorerie reçus au début de l’année. Vous pouvez également calculer la VAN de l’investissement 1 dans la cellule D11 avec la formule (1 + r _) * C14. Bien sûr, vous obtenez à nouveau une VAN de 277,78 $.

Supposons maintenant que les flux de trésorerie d’un investissement se produisent au milieu de chaque année. Pour une organisation qui reçoit des revenus d’abonnement mensuels, vous pouvez approximer les 12 revenus mensuels reçus au cours d’une année donnée sous forme de somme forfaitaire reçue au milieu de l’année. Comment pouvez-vous utiliser la fonction VAN pour déterminer la VAN d’une séquence de flux de trésorerie en milieu d’année? Pour toute année n,

reçu à la fin de l’année n équivaut à 1 $ reçu au milieu de l’année n parce que dans un semestre, 1 $ augmentera d’un facteur de

Si vous supposez que les flux de trésorerie de l’investissement 1 se produisent au milieu de l’année, vous pouvez calculer la VAN de la version de milieu d’année de l’investissement 1 dans la cellule C17 avec la formule SQRT (1 + r _) * C14. Vous obtenez une valeur de 253,58 $.

Comment puis-je calculer la VAN lorsque les flux de trésorerie sont reçus à intervalles irréguliers?

Les flux de trésorerie se produisent souvent à des intervalles irréguliers, ce qui rend plus difficile le calcul de la VAN ou du taux de rendement interne (TRI) de ces flux de trésorerie. Heureusement, la fonction Excel XNPV facilite le calcul de la VAN des flux de trésorerie à synchronisation irrégulière.

La fonction XNPV utilise la syntaxe XNPV (taux, valeurs, dates). La première date indiquée doit être la plus ancienne, mais les autres dates n’ont pas besoin d’être répertoriées dans l’ordre chronologique. La fonction XNPV calcule la VAN des flux de trésorerie donnés, en supposant que la date actuelle est la première date de la séquence. Par exemple, si la première date indiquée est le 4/8/13, la VAN est calculée en dollars du 8 avril 2013.

Pour illustrer l’utilisation de la fonction XNPV, regardez l’exemple sur la feuille de calcul NPV à partir de la première date dans le fichier XNPV.xIsx, qui est illustré à la figure 2. Supposons que le 8 avril 2015, vous ayez payé 900 $. Plus tard, vous recevez les montants suivants:

■ 300 $ le 15 août 2015

■ 400 $ le 15 janvier 2016

■ 200 $ le 25 juin 2016

■ 100 $ le 3 juillet 2016

Si le taux d’intérêt annuel est de 10%, quelle est la VAN de ces flux de trésorerie? Saisissez les dates (au format Excel) dans D3: D7 et les flux de trésorerie dans E3: E7. La saisie de la formule XNPV (A9, E3: E7, D3: D7) dans la cellule D11 calcule la VAN du projet au 8 avril 2015, en dollars, car il s’agit de la première date indiquée. Ce projet aurait une VAN, en date du 8 avril 2015, de 28,64 $.

Les calculs effectués par la fonction XNPV sont les suivants:

  1. 1. Calculez le nombre d’années après le 8 avril 2015 où chaque date s’est produite. (Cela a été fait dans la colonne F.) Par exemple, le 15 août correspond à 0,3534 an après le 8 avril.
  2. 2. Remise des flux de trésorerie au taux de 1 / (1 + rafe) années après.

Par exemple, les flux de trésorerie du 15 août 2015 sont actualisés par

  1. (valeur des flux de trésorerie) * (facteur d’actualisation).

Supposons que la date d’aujourd’hui soit en fait le 8 juillet 2013. Comment calculeriez-vous la VAN d’un investisement en dollars d’aujourd’hui? Ajoutez simplement une ligne avec la date du jour et 0 flux de trésorerie et incluez cette ligne dans la plage de la fonction VAN. (Voir la figure et la feuille de travail Aujourd’hui.) La VAN du projet en dollars d’aujourd’hui est de 106,99 $.

FIGURE VAN est converti en dollars d’aujourd’hui  .

Notez que si un flux de trésorerie est laissé vide, la fonction VPN ignore à la fois le flux de trésorerie et la période, et la fonction ANV renvoie une erreur #NOM.

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