Syntaxe. INVERSEMAT(matrice)

Définition. Cette fonction renvoie l’inverse d’une matrice.

Argument

matrice(obligatoire) Une matrice numérique avec un nombre égal de lignes et de colonnes
Arrière-plan.

Les matrices inverses sont généralement utilisés pour résoudre des équations impliquant plusieurs variables. Pour qu’une matrice soit inversé, il doit s’agir d’une matrice carré. La matrice ne peut pas être une matrice singulier, c’est-à-dire une matrice dont le déterminant≠0.

L’inverse d’une matrice est indiqué par -1 (la matrice A devient A-1). L’équation Ax=bb devient x=A-1b.

L’inverse peut être calculé en utilisant les méthodes suivantes :

Méthode d’élimination gaussienne La méthode d’élimination gaussienne est souvent utilisée pour calculer manuellement les inverses. Une description détaillée sort du cadre de ce livre. Vous trouverez plus d’informations dans la littérature spécialisée.
Règle de Cramer La règle de Cramer n’est intéressante à des fins théoriques qu’en raison de sa complexité. Cependant, pour les dimensions <=3, vous pouvez utiliser la règle de Cramer pour obtenir rapidement un résultat. Vous trouverez plus d’informations dans la littérature spécialisée.
La formule

Cela nécessite le déterminant det(A) et le tableau complémentaire A#.

Une matrice peut être l’un des éléments suivants :

Une plage de cellules (telle que A1:C3)
Une constante matricielle (telle que {1,2,3;4,5,6;7,8,9}
Un nom pour la plage de cellules ou la constante matricielle
Si les cellules de la matrice sont vides ou contiennent du texte, la fonction INVERSEMAT() renvoie la #valeur ! Erreur. Si la matrice n’a pas un nombre égal de lignes et de colonnes, la fonction INVERSEMAT() renvoie la #value ! Erreur.

Étant donné que INVERSEMAT() renvoie un tableau, la formule doit être saisie sous forme de formule matricielle (avec Ctrl+Maj+Entrée).

INVERSEMAT() est calculé avec une précision d’environ 16 chiffres, ce qui peut entraîner une petite erreur numérique lorsque l’arrondi n’est pas précis.

Certains matrices carrés ne peuvent pas être inversés, auquel cas INVERSEMAT() renvoie le #num ! Erreur. Le déterminant d’une matrice non inversible est zéro.

Exemple. La figure montre les variables pour l’équation suivante : Ax = b

1. Changer la formule : x = A^-1 b
2. Vérifiez si l’équation peut être résolue. Pour ce faire, utilisez la fonction DETERMAT() pour calculer le déterminant du matrice A. Si le déterminant n’est pas égal à zéro, l’équation peut être résolue.
La formule du déterminant est : =DETERMAT (B3 :D5).

Résultat : Le déterminant de A est -1.

Comme le déterminant de A n’est pas égal à zéro, il existe une solution pour le matrice A.

3. Calcul de l’élément inverse de A = A^-1
Pour ce faire, vous spécifiez la formule matricielle suivante pour la matrice A (voir Figure) dans la plage de cellules (B9:D11): {=INVERSEMAT(B3:D5}.

4. Vérifiez que la matrice inverse est correct. Pour ce faire, multipliez A par A^-1. La formule est: { =PRODUITMAT (B3:D5;B9:D11) }. Le résultat doit être une matrice.          d’unités (voir Figure).

5. Enfin, A^-1 est multiplié par b. La formule est {=PRODUITMAT (B9:D11;G3:G5) } et le résultat est x (voir Figure).