La fonction LOI.EXPONENTIELLE.N () d’Excel (en anglais EXPON.DIST())

LOI.EXPONENTIELLE.N (x; lambda; cumulative)

Définition.

Cette fonction renvoie les probabilités d’une variable aléatoire exponentielle distribuée. Utilisez LOI.EXPONENTIELLE.N() pour modéliser le temps entre les événements. Par exemple, vous pouvez calculer la probabilité qu’un centre d’appels reçoive un appel après trois minutes, bien que la moyenne horaire pour les appels entrants soit de trois minutes.

Arguments

x (obligatoire). La valeur de la fonction.

lambda (obligatoire). La valeur qui est passée.

cumulative (obligatoire). La valeur logique Si cumulative est VRAI, la distribution cumulative est renvoyée. sinon, la fonction de densité de probabilité est renvoyée.

Contexte.

Ces fonctions ont une caractéristique particulière: à intervalles égaux, la valeur de la fonction change du même facteur. Ces fonctions sont utiles pour décrire les processus de croissance et de décroissance pour lesquels la valeur change du même facteur à intervalles de temps égaux. Les fonctions inverses sont appelées logarithmes. La fonction exponentielle x = ex avec le nombre d’Euler e est la base (voir figure).

Comme indiqué précédemment, la fonction LOI.EXPONENTIELLE.N  () renvoie les probabilités d’événements indépendants, telles que le temps qu’il faut à un guichet automatique pour répartir de l’argent ou d’autres délais d’attente.

Voici un autre exemple: si un centre d’appels d’assistance reçoit un appel toutes les trois minutes, vous pouvez utiliser cette fonction pour calculer la probabilité que le téléphone sonne au bout d’une minute seulement. C’est ce qu’on appelle une variable aléatoire exponentielle, car la sonnerie du téléphone et l’heure sont indépendantes l’une de l’autre. La fonction LOI.EXPONENTIELLE.N  () calcule la probabilité que cela se produise.

L’équation de la densité de probabilité est la suivante:

f(x; λ) = λe–λx

L’équation pour la fonction de distribution est la suivante:

F(x; λ) = 1 – e–λx

Exemple.

Prenons l’exemple du centre d’appels. Supposons que vous gérez un centre d’appels pour un fabricant d’imprimantes. Le centre d’appels est ouvert 24 heures sur 24, sept jours sur sept. Vous souhaitez analyser le modèle d’appel et compter les appels entrants toutes les heures sur une journée. Cela signifie que l’intervalle de temps est de 60 minutes.
Les appels enregistrés génèrent les statistiques illustrées à la Figure.

Après avoir calculé la moyenne de tous les appels entrants, vous pouvez faire les déclarations suivantes :
■ Chaque heure, une moyenne de 21 appels arrivent.
■ Cela signifie qu’en moyenne, toutes les trois minutes, un client appelle.
Maintenant, vous voulez connaître la probabilité qu’un client appelle après deux minutes. Pour le savoir, vous utilisez la fonction LOI.EXPONENTIELLE.N(). Quelles informations devez-vous saisir pour les arguments ?
■ x = 2, car nous voulons calculer la probabilité d’un appel après 2 minutes.
■ Lambda = 3, car il s’agit de la valeur moyenne des événements par intervalle et donc de la valeur transmise.
■ cumulatif = VRAI, car dans notre exemple, la distribution cumulée doit être renvoyée.
La figure montre le résultat du calcul de la probabilité avec la fonction LOI.EXPONENTIELLE.N().
La probabilité qu’un appel arrive après deux minutes est de 99 %.

Comme vous pouvez le voir sur la figure, la probabilité diminue à mesure que l’intervalle de temps diminue. Cela signifie que la probabilité qu’un appel arrive après 0,2 minute (12 secondes) n’est que de 45 %.

S’abonner
Notifier de
0 Commentaires
Inline Feedbacks
Voir tous les commentaires

Initiation à Excel

Fonctions Excel

Excel VBA

Macros VBA Utiles

Plus d'outils

Sur Facebook

Sur YouTube

0
Nous aimerions avoir votre avis, veuillez laisser un commentaire.x