La fonction LOI.WEIBULL.N () d’Excel (en anglais WEIBULL.DIST ())

Syntaxe.

LOI.WEIBULL.N  (x; alpha; bêta; cumulatif)

Définition.

Cette fonction renvoie les probabilités d’une variable aléatoire distribuée par LOI.WEIBULL . Utilisez cette distribution dans une analyse de fiabilité (par exemple, pour calculer le délai moyen de défaillance d’un périphérique).

Arguments

■ x (obligatoire). La valeur à laquelle évaluer la fonction.

■ alpha (obligatoire). Un paramètre de la distribution.

■ beta (obligatoire). Un paramètre de la distribution.

■ cumulatif (obligatoire). La valeur logique qui représente le type de la fonction. Si cumulative vaut VRAI, LOI.WEIBULL.N  () renvoie la valeur de la fonction de distribution, c’est-à-dire la probabilité que le nombre d’événements aléatoires soit compris entre 0 et x. Si cumulative vaut FA, la fonction LOI.WEIBULL.N  () renvoie la valeur de la fonction de densité.

Contexte.

La distribution de Weibull est également une distribution statistique. La distribution de Weibull est notamment utilisée pour examiner le cycle de vie des dispositifs en fonction de la fatigue d’un matériau fragile ou du délai moyen de défaillance des composants électroniques.

La distribution de Weibull doit son nom à Waloddi Weibull (1887-1979). L’analyse de Weibull est considérée comme une analyse de fiabilité classique ou un diagramme de cycle de vie classique et est couramment utilisée dans l’industrie automobile. Le «réseau de Weibull» indique le cycle de vie typique et la probabilité de défaillance des pièces et autres composants.

En général, une distribution de Weibull est une distribution exponentielle. La distribution de Weibull est utilisée à différentes fins:

■ De nombreux formulaires de distribution peuvent être définis avec la distribution de Weibull.

■ La fonction de Weibull est facile à calculer.

■ Les méthodes d’échec dépendantes du temps sont affichées sous forme de lignes droites.

La fonction LOI.WEIBULL.N () calcule la densité et la fonction de distribution de la distribution de Weibull.

Pour calculer la fonction de densité, spécifiez la valeur logique FAUX pour l’argument cumulatif. La fonction de densité est la première dérivation de la fonction de distribution basée sur une variable aléatoire (telle que le temps pour la fonction de densité d’échec). En d’autres termes, le changement différentiel de la fréquence relative par unité d’échelle est calculé.

Pour calculer la fonction de distribution, spécifiez la valeur logique VRAI pour l’argument cumulatif. La fonction de distribution F (x) indique la fréquence cumulative relative des événements.

La fonction de distribution F (x) indique la probabilité que la variable aléatoire y ne dépasse pas la valeur x.

L’équation pour la fraction de densité d’une distribution de LOI.WEIBULL est la suivante:

L’équation pour la fraction de densité d’une distribution de Weibull est la suivante:

Si alpha = 1, LOI.WEIBULL.N () renvoie la distribution exponentielle avec:

Le taux d’échec dépend du paramètre beta:

■ 1> Beta signifie que le taux augmente de façon monotone.

■ 1 = Beta signifie qu’il est cohérent et qu’il s’agit d’une distribution exponentielle.

■ 1 <Beta signifie que le taux décroît de façon monotone.

Exemple.

Utilisez les valeurs suivantes pour calculer LOI.WEIBULL.N ():

■ 105 = la valeur à laquelle évaluer la fonction (x)

■ 20 = paramètre alpha de la distribution (alpha)

■ 100 = paramètre bêta de la distribution (bêta)

■ VRAI = cumulatif

■ FAUX = cumulatif

La figure montre le calcul de LOI.WEIBULL.N ().

1 Calcul de LOI.WEIBULL.N ( )

2 Paramètre Signification

3 Valeur pour laquelle la fonction doit être analysée 105

4 paramètre alpha de distribution 20

5 paramètre bêta de la distribution 100

6 Cumulative TRUE

7 Faux Cumulatif

8 LOI.WEIBULL.N ( ) pour cumulative = VRAI 0.929581

9 LOI.WEIBULL.N ( ) pour cumulative = FAUX 0.035589

Figure Calcul de LOI.WEIBULL.N ().

La fonction LOI.WEIBULL.N () renvoie les résultats suivants en utilisant les paramètres illustrés à la figure 12-155:

■ Pour cumulative = VRAI, la fonction LOI.WEIBULL.N () renvoie la fonction de distribution d’une distribution Weibull avec la valeur 0.929581.

■ Pour cumulative = FAUX, la fonction LOI.WEIBULL.N () renvoie la fonction de densité d’une distribution de Weibull avec la valeur 0.035589.

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