Syntaxe. PGCD(nombre1; [nombre2];…)
Définition.

Cette fonction renvoie le plus grand diviseur commun de deux entiers ou plus.
Arguments
■ nombre1 (obligatoire) et nombre2 (facultatif) Le nombre minimum de valeurs est 1 et le maximum est 255 (29 dans Excel 2003 et les versions antérieures). Au moins une valeur est requise, mais une deuxième valeur a du sens afin qu’un diviseur commun puisse être trouvé.
Arrière-plan.

Le plus grand diviseur commun est le plus grand nombre entier qui divise à la fois nombrel et nombre2 sans reste.
Excel calcule le plus grand diviseur commun basé sur des nombres entiers. Les décimales sont tronquées. Si l’un des arguments n’est pas une expression numérique, la fonction PGCD() renvoie la #VALEUR ! Erreur. Si l’un des arguments est inférieur à zéro, la fonction renvoie le #NUM ! Erreur.
Le plus grand commun diviseur peut être calculé de deux manières : avec la factorisation en nombres premiers ou avec l’algorithme de division euclidienne.
Factorisation première. Le plus grand diviseur commun est le produit du facteur premier commun de tous les nombres. Les nombres ne sont utilisés qu’une seule fois comme facteurs. Le plus grand diviseur commun peut être calculé en factorisant a et b.
Voici un exemple:
a = 36 = 22 • 32

b = 120 = 23 • 3 • 5
Les facteurs trouvés dans les deux nombres sont multipliés.
Algorithme de division euclidienne. Cette méthode ne peut être utilisée que pour calculer le plus grand commun diviseur de deux nombres. Divisez le plus grand nombre par le plus petit nombre. Puis divisez le diviseur par le reste. Répétez cette opération jusqu’à ce qu’il n’y ait plus de reste. Le dernier diviseur est le plus grand commun diviseur des deux nombres.

Exemple.

Le sol d’une pièce de 20 pieds sur 10 pieds doit être uniformément recouvert de carreaux les plus grands possibles. Quelle est la longueur des côtés des dalles ?
=PGCD (20,10) renvoie 10 ; les tuiles doivent être de 10 pieds de long.