La fonction RENDEMENT.TITRE d’Excel (en anglais YIELD())

Syntaxe

RENDEMENT.TITRE(liquidation; échéance; taux; valeur_nominale; valeur_rachat; fréquence; [base])
Définition
Cette fonction détermine le rendement d’un titre à revenu fixe (prêt).
Arguments
-liquidation (obligatoire) La date à laquelle la propriété du titre change.
-échéance (obligatoire) La date à laquelle a lieu le remboursement du prêt attesté par le titre.
-taux (obligatoire) Le taux d’intérêt annuel convenu comme prix de l’argent emprunté.
-valeur_nominale (obligatoire) Le prix du titre au jour du règlement (sans intérêts courus).
-valeur_rachat (obligatoire) Le pourcentage de la valeur nominale d’un titre (comme s’il s’agissait de 100 unités monétaires) auquel le remboursement a lieu le jour de l’échéance.
-fréquence (obligatoire) Comme il est assez courant d’avoir des titres à revenu fixe avec plusieurs dates d’intérêt par an, l’argument obligatoire Fréquence fournit le nombre de dates par an.
Les valeurs autorisées sont : 1 = annuel ; 2 = bisannuel ; 4 = trimestriel.
base (facultatif) La méthode que vous souhaitez utiliser pour déterminer les jours de l’année. Si cet argument n’est pas utilisé, Excel calcule avec Base = 0.
Les arguments de RENDEMENT.TITRE () ont les exigences suivantes :
Les spécifications de date ne doivent pas avoir d’heure ; les décimales sont tronquées. Les arguments Fréquence et Base sont également tronqués en nombres entiers.
Si les arguments de date ne peuvent pas être résolus en une date valide, la fonction RENDEMENT.TITRE() renvoie la #VALEUR ! Erreur.
Le taux nécessite des nombres non négatifs. Le remboursement nécessite des nombres positifs. Sinon, RENDEMENT.TITRE() renvoie le #NUM ! Erreur.
Si la fréquence ne peut pas être résolue en 1, 2 ou 4, ou si la base ne peut pas être résolue en un nombre compris entre 0 et 4, RENDEMENT.TITRE() renvoie le #NUM ! Erreur. Il en est de même lorsque la date de règlement est postérieure à l’échéance.

Contexte

Pour mettre en œuvre le principe de l’avantage mathématique de la finance

Paiement du créancier = Paiement du débiteur

pour le début de la transaction, le prix d’un titre à intérêt fixe (prêt) majoré des intérêts courus potentiels est égal à la valeur en espèces des paiements futurs du débiteur certifiés dans ce Sécurité. Le prix est le pourcentage de la valeur nominale du titre, comme si la valeur nominale était de 100 unités monétaires.
Étant donné que le prix est généralement déterminé par l’offre et la demande du marché, le principe de l’avantage vous aide à calculer le rendement utilisé pour déterminer le prix avec un calcul de valeur de rachat qui correspond au prix du marché. Ce paiement d’intérêt interne est appelé rendement. Il n’y a pas de formule de résolution générale pour cela. Vous devez utiliser une approximation mathématique. Avec un schéma de calcul détaillé, comme indiqué dans les exemples plus loin dans cette section, Excel fournit la recherche de valeur cible pour résoudre l’équation.
Le calcul de la valeur de rachat ne pose aucun problème si la date d’achat (changement de propriété) d’un titre avec un paiement annuel d’intérêts coïncide avec le jour du paiement des intérêts. Dans ce cas, seule l’année entière doit être prise en considération. Une situation dans laquelle le changement de propriétaire a lieu entre les dates d’échéance des intérêts, ou dans laquelle les paiements d’intérêts ont lieu plusieurs fois par an, n’est pas si facile.

En mathématiques financières, il existe plusieurs manières de gérer une année divisée en plusieurs parties.

Les méthodes les plus connues sont Moosmüller et Braess/Fangmeyer, ainsi que ISMA.
La méthode ISMA renvoie la même chose que RENDEMENT.TITRE () pour un paiement d’intérêts unique par an, et RENDEMENT.TITRE () peut facilement être recréé pour des paiements d’intérêts semestriels et trimestriels.
Dans la terminologie Excel et pour les fonctions qui en découlent, le principe d’avantage de créer des valeurs de rachat (actualisation des paiements futurs) pour le calcul des prix par Excel fonctionne comme indiqué à la page suivante.

 

NB.COUPONS est le nombre de paiements d’intérêts après l’achat, NB.JOURS.COUPON.SUIV est le nombre de jours jusqu’à la prochaine date de paiement d’intérêts et NB.JOURS.COUPON.SUIV est le nombre de jours depuis la dernière date de paiement d’intérêts.
Si Fréquence = 1, cette formule représente également la méthode ISMA. Si la fréquence est égale à 2 ou 4, Excel calcule avec une distribution égale du rendement sur les périodes de l’année. La méthode ISMA, cependant, utilise une répartition de période suivant la corrélation entre l’intérêt nominal et effectif, que vous pouvez trouver dans les descriptions de fonction pour TAUX.EFFECTIF() ou TAUX.NOMINAL() :

En cas de plusieurs paiements d’intérêts par an, vous pouvez donc calculer le rendement en utilisant la méthode ISMA avec RENDEMENT.TITRE(). Ensuite, vous devez convertir le rendement Excel “effectif” en utilisant la fonction TAUX.EFFECTIF().
Exemples.

Les exemples suivants expliquent la fonction RENDEMENT.TITRE().
Paiement annuel des intérêts (coupon). Un emprunt fédéral de 4,500 % émis en 2003 avait un prix de 109,010 le 31 août 2010. Il arrive à échéance le 4 janvier 2013. Quel rendement avez-vous trouvé dans les notifications ou les quotidiens correspondants ?
Si vous souhaitez déterminer le rendement ISMA avec la méthode de compteur de jours Exact/Exact sans utiliser la fonction RENDEMENT.TITRE() (c’est-à-dire que vous voulez savoir exactement ce que RENDEMENT.TITRE() implémente), vous pouvez préparer une feuille de calcul comme illustré à la Figure.

Préparation des calculs de prix et de rendement.
Entrez les données connues dans les sept premières cellules de C6 à C10. En préparation, entrez dans le mode compteur de jours en tapant 1 (cela correspond à Base = 1 dans toutes les fonctions intégrées qui seront utilisées) et la fréquence des paiements d’intérêts.
Utilisez ensuite =DATE.COUPON.SUIV(C6;C9;CI2;C11) pour déterminer la prochaine date de paiement du coupon : le 4 janvier 2011. La formule =NB.JOURS.COUPON.SUIV (C6;C9;C12;C11) vous aide à compter les jours jusqu’à cette date d’intérêt : 126.
Pour calculer les intérêts courus, vous avez besoin des jours depuis la dernière date de paiement des intérêts (=NB.JOURS.COUPON.PREC (C6;C9;C12;C11) compte 239 ici) afin que vous puissiez utiliser =C10*C16/C17*C8 pour déterminer un montant de 2,95 $. Le nombre de dates d’intérêt restantes, dont vous avez besoin pour actualiser les paiements futurs, est déterminé avec =NB.COUPONS (C6;C9;C12;C11) et renvoie 3.
Voyons maintenant la réduction. La fonction VA() vous aide ici. Vous pouvez utiliser la formule =VA(C27;C19-1;- CIO*C8;-CIO*C8;1) comme calcul de rendement pour déterminer la valeur de rachat des paiements d’intérêts futurs (le résultat est 13,42) et comme intérêt composé calcul pour actualiser le montant du remboursement avec =VA(C27;C19-1;0;-C8) pour obtenir 98,78. Pour l’actualisation, vous utilisez d’abord le rendement supposé (4,5 %) dans C27, ce qui peut entraîner des séquences de nombres différentes dans les deux valeurs de rachat.
Vous devez maintenant suivre la procédure ISMA pour déterminer la somme des deux valeurs de rachat sur la durée fractionnaire de 126 jours sur 365 avec un exposant fractionnaire dans la formule d’intérêt :
=VA(C27; C15 /C17; 0;-C21-C2 0) renvoie 102,92.
Maintenant, vous comparez la somme du prix et des intérêts courus (C23) avec la somme des valeurs de rachat calculées (C24) en créant la différence en C25. Sur cette cellule, vous exécutez la recherche d’objectif avec une valeur cible de 0 et la cellule modifiable C27 (où se trouve votre rendement supposé jusqu’à présent). Le résultat est le même que celui qui peut être déterminé avec =RENDEMENT.TITRE(C6;C9;CIO;C7;C8;CI2;C11) : 0,617 %.
Paiement d’intérêt semestriel (coupon). Il n’y a que quelques prêts qui ont plus d’une date de paiement d’intérêts par an. Dans les exemples de fichiers de cette fonction, le prêt de l’exemple précédent a donc été assorti d’un paiement d’intérêts semestriel fictif, ce qui a permis d’effectuer les calculs. Le prix Excel a un nombre de décimales différent du prix ISMA. Si vous voulez déterminer le rendement ISMA, vous devez évaluer le nombre calculé avec RENDEMENT.TITRE() (c’est le double du rendement semestriel ISMA correct) avec TAUX.EFFECTIF(RENDEMENT.TITRE();fréquence) selon les périodes.

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