Syntaxe. SOMME.SERIES(x;n;m; coefficients)

Définition.

 SOMME.SERIES(x;n;m;{a_7;a_2;a_3;a_4;…;a_k}) renvoie la somme d’une série de puissance :

y= a₁xⁿ+ a₂xⁿ+^m+ a₃xⁿ+^2m+ a₄xⁿ+^3m+…+ a_kxⁿ+^km

Le nombre de valeurs dans les coefficients détermine le nombre de termes dans la série de puissance. Arguments

x (obligatoire) La valeur de la variable indépendante pour la série de puissance.
n(obligatoire) La puissance de x dans le premier terme
m(obligatoire) L’incrément pour n.
coefficients(obligatoire) Un tableau de coefficients de la série de puissance. Le nombre de valeurs dans les coefficients détermine le nombre de termes dans la série de puissance. Par exemple, s’il y a trois valeurs dans les coefficients, alors il y aura trois termes dans la série de puissance.
Arrière-plan.

Une série entière est une série infinie sous la forme :

(où n ∈ No)

est une série de nombres réels ou complexes. La valeur X0 est le point d’expansion de la série entière.

Exemples.

De nombreuses fonctions peuvent être approchées en utilisant le point d’expansion de la série de puissance. La précision du résultat dépend du nombre de termes dans la série de puissances : plus il y a de termes, plus le résultat est précis.

Exemple 1

=SOMME.SERIES(1;0,1;{1; 1; 0,5; 0,16666667; 0,04166667; 0,00833333;0,00019841})

renvoie 2,71686508. Cette fonction utilise :

x = 1
n= 0
m= 1
a1 = 1
a2 = 1
a3= 0,5 =1/2 !
a4= 0,16666667 = 1/3 !
a5= 0,04166667 = 1/4 !

a6= 0,00833333 = 1/5 !
a7= 0,00019841 = 1/6 !

pour calculer le nombre d’Euler e.

Exemple 2

Cet exemple évalue la série de puissances illustrée à la Figure.

Image. Évaluation d’une série de puissances.

La cellule E7 contient le résultat renvoyé par la fonction en fonction des arguments spécifiés dans la plage B3:C9.

La cellule E9 contient la formule

=DEGRES(B3)

qui convertit x dans B3 en degrés (45°). Par conséquent, B3 doit contenir une mesure en radians. La cellule D10 contient la formule

=SIN(B3)

qui calcule le sinus à partir de 45°. Le résultat correspond à la valeur renvoyée par la fonction SOMME.SERIES() jusqu’à six décimales.