La fonction TANH() d’Excel

Syntaxe.

TANH(nombre)
Définition.

Cette fonction renvoie la tangente hyperbolique d’un nombre.
Argument
■ nombre (obligatoire) Tout nombre réel
Arrière-plan.

La tangente hyperbolique appartient aux fonctions hyperboliques, qui sont (comme les fonctions de cercle) définies pour tous les nombres réels et complexes. (Cependant, Excel n’autorise que des arguments réels, et non des arguments complexes, pour les fonctions hyperboliques.)
La formule de la tangente hyperbolique est :

Le dernier terme montre la similarité avec les fonctions de trigonométrie.
La tangente hyperbolique est souvent utilisée pour la recherche et le développement en ingénierie et en sciences naturelles (voir Figure).

Vous pourriez manquer la cotangente correspondante que vous connaissez des fonctions de trigonométrie : sin, cos, tan et cot. Cependant, ni la cotangente trigonométrique ni la cotangente hyperbolique ne sont implémentées en tant que fonction de table, car cotangente = tangente-1 :

■ Cotangente :

■ Cotangente hyperbolique :

Il en résulte que la cotangente hyperbolique est :

À la place de
=COTH(A1)
(COTH n’existe pas), entrez
=1/TANH(A1)
Exemple.

La tangente hyperbolique est utilisée pour calculer la vitesse de propagation des ondes. La formule de la vitesse de propagation u des ondes est:

Cette formule utilise l’accélération de la gravité g [m/s2], la longueur d’onde X [m] et la profondeur de l’eau h [m].
Si vous saisissez cette formule dans un tableau, vous pouvez utiliser les deux formules approximatives suivantes pour les eaux peu profondes et profondes :
■ Eaux peu profondes :

■ Eaux profondes :

D’autres exemples de cette fonction sont :
■ =TANH ( 0 ) renvoie 0.
■ =TANH(1) renvoie 0,761594156.
■ =TANH(-I) renvoie -0,76159416.
■ =TANH(10) renvoie 1.
■ =TANH(-10) renvoie -1.

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