Le test F en statistique est une procédure de test d’hypothèse qui prend en compte deux variances provenant de deux échantillons. Le test F est utilisé lorsque la différence entre deux variances doit être évaluée de manière significative, c’est-à-dire pour déterminer si deux échantillons peuvent ou non être pris comme représentatifs de la population normale avec la même variance.

Le test F aide à déterminer la signification globale de la régression. Il est utile dans diverses situations, par exemple lorsqu’un contrôleur qualité souhaite déterminer si la qualité du produit se détériore avec le temps. En outre, il pourrait être utile pour un économiste de déterminer si la variabilité des revenus varie entre deux populations.

Points clés à retenir

■ Le test F est un test statistique qui évalue si les variances des deux populations normales sont égales.

■ On peut considérer le rapport de variance du test comme insignifiant si F >= 0,5, et on peut supposer que les valeurs proviendront du même groupe ou de groupes avec des variances similaires.

■ L’hypothèse nulle est rejetée et le rapport de variance est considéré comme significatif si F>= F0,5.

■ Le test F vs le test t : Le test t et le test F sont deux tests distincts. Le test T compare les moyennes de deux populations, tandis que l’autre compare les variances de deux populations.

1 Explication du test F dans les statistiques

Le test F en statistique aide à décider si les variances de deux populations sont égales. Il s’agit du test du rapport de variance car il calcule le rapport des variances. Le but du test est de déterminer si la variance entre deux populations est égale. Il a été proposé par le mathématicien britannique RA Fisher et nommé en son honneur. GW Snedecor a ensuite développé le test.

Les conditions suivantes sont essentielles pour utiliser le test F afin de comparer les variances de deux populations :

■ Normalité : les populations doivent avoir une répartition normale .

■ Sélection indépendante et aléatoire des éléments de l’échantillon : la sélection des composants de l’échantillon doit être indépendante et aléatoire.

■ Plus que l’unité : le rapport de variance doit être égal ou supérieur à un ; il ne peut pas être inférieur à un. Lors de la division des estimations de variance, les estimations les plus petites divisent les estimations les plus élevées des variances.

■ La propriété additive indique que le total des différentes composantes de la variance sera égal à la variance totale, c’est-à-dire que la variance totale est la somme de la variance entre les échantillons et de la variance au sein des échantillons.

2 Formule

1. Variations d’échantillon :La formule de calcul des variances d’échantillon est la suivante (un  calculateur de test F en ligne  peut faciliter la tâche) :
2. Hypothèse nulle :Après la formation du test, les hypothèses nulles sont soit 
3. a) Deux échantillons provenaient du même groupe ou 

(b) Les variances de la population concernant les deux échantillons sont égales.

3. Pour calculer le rapport de variance, utilisez la formule F = estimation plus grande divisée par une estimation plus petite de la variance. Que ce soit S12 ou S22, le numérateur sera toujours la valeur la plus élevée.
4. Lors du calcul des degrés de liberté, plus la variance de l’échantillon est V1 ; la plus petite variance est V2.
5. Valeur tabulaire de F :la valeur critique de F est disponible dans la « F-Table » (tableau de test F) au niveau de signification déterminé.
6. Analyse :Cela implique la comparaison de la valeur calculée et de la valeur tabulée. Pour différents niveaux de signification, il existe plusieurs tables F (tableaux de test F).

(a) Le rapport de variance est non significatif si F <= F0,5. Nous pouvons supposer que les valeurs proviennent du même groupe ou de groupes avec des variances similaires.

(b) L’hypothèse nulle est rejetée et le rapport de variance est considéré comme significatif si F>= F0,5.

Exemple de calcul

Prenons l’exemple de la population d’un village :

Tester l’égalité des variances de l’échantillon avec un niveau de signification de 5 % avec la date indiquée ci-dessus.

Échantillon de variance pour S ₁ ²  (échantillon1) =

Et

 Échantillon de variance pour S ₂ ² (échantillon 2) =

F= S ₁ ² / S ₂ ^{2 =} 10,22/10=1,022

La valeur critique pour v ₁ (10-1) = 9 et v ₂  (12-1) = 11 et la valeur du tableau de F au niveau de signification de 5 % = 2,90. Un  calculateur de test f en ligne  peut vous aider à faciliter les calculs.

Interprétation

La statistique F aide à décider d’accepter ou de rejeter l’hypothèse nulle. Les résultats des tests doivent inclure une valeur F et une valeur critique F. La valeur F est comparée à une valeur particulière connue sous le nom de valeur critique F. La valeur dérivée des données est la statistique F, ou valeur F (sans la partie « critique »). En général, on peut rejeter l’hypothèse nulle si la valeur F calculée pour un test est supérieure à la valeur critique F. 

Dans l’exemple ci-dessus, la valeur calculée de F (1,022) est inférieure à sa valeur de tableau obtenue à partir du tableau F (2,90). En conséquence, on peut conclure que l’hypothèse nulle est vraie et que la variance des deux échantillons est égale.

3 Comment faire un test F dans Excel ?

Les étapes pour effectuer un test F dans Excel sont répertoriées comme suit :

Étape 1 : Les données utilisées dans l’analyse du test F sont présentées dans l’image suivante.

Dans le Ensemble d’outils d’analyse classeur, vous pouvez pratiquer l’analyse du test F.

Étape 2 : Dans l’onglet Données du ruban Excel, cliquez sur « Analyse des données ».

Étape 3 : Après avoir cliqué sur « Analyse des données », une boîte de dialogue s’ouvre. Cliquez sur F-test et cliquez sur « Ok » pour activer la fonction.

• Étape 4 :Saisissez la plage de la variable 1 et de la variable 2. Pour ce faire, sélectionnez la plage de cellules A2 : B11 pour la variable 1 et B2: B11 pour la variable 2.

• Étape 5 :Sélectionnez la « Plage de sortie »

• Étape 6 :Cliquez sur « Ok » et l’analyse des données apparaît dans la cellule sélectionnée.

Le fonctionnement du test F

Les points suivants vous aideront à en savoir plus sur le Fonction de test F:

■ Le test F est utilisé lorsque nous devons déterminer s’il existe ou non une distinction critique entre les variances de deux ensembles de données.

■ L’hypothèse nulle est rejetée si les variances des deux ensembles de données sont inégales et acceptée si les variances sont égales.

■ Le test F calcule la probabilité ou la probabilité de variation.

■ Le test F affiche une erreur si :

■ Le nombre de valeurs du tableau 1 ou du tableau 2 est inférieur à deux.

■ La variance de l’un ou l’autre des deux tableaux est égale à zéro.

■ Le test F ne peut pas être traité sur un seul échantillon, ce qui signifie que deux ensembles de données sont nécessaires.

■ La fonction F-test ignore le texte des exemples de données et donne des nombres comme résultat.

Les exemples de test F

Certains cas dans lesquels le test F peut être utilisé sont répertoriés comme suit :

■ Analyser la qualité des cours magistraux de deux professeurs enseignant la même matière

■ Tester deux échantillons de gourde dans deux conditions expérimentales différentes

■ Analyser les scores de deux groupes dans le même domaine

Quelle est la différence entre le T-Test et le F-Test ?

Les différences entre les deux tests sont répertoriées comme suit :
– Un test T est utilisé pour déterminer s’il existe ou non une différence significative entre les moyennes de deux ensembles de données. En revanche, le test F est utilisé pour déterminer si les variances de deux ensembles de données sont égales ou non.
– Un test T suggère si une seule variable est statistiquement significative, tandis que le test F suggère si un groupe de variables est conjointement significatif.
– L’hypothèse nulle utilisée dans un test T est que les moyennes de deux populations sont égales. En revanche, l’hypothèse nulle utilisée dans le test F est que les variances de deux populations sont les mêmes.
– Le degré de liberté (df) dans le test T est « n-1 », où « n » est le nombre de valeurs d’échantillon. D’autre part, le degré de liberté dans le test F est « n1-1, n2-1 », où « n1 » et « n2 » sont le nombre d’observations dans l’échantillon 1 et l’échantillon 2.

Le test F et l’ANOVA sont-ils identiques ?

Tout test statistique utilisant une statistique f ou une valeur f est appelé « test F ». D’autre part, l’ANOVA (Analyse de Variance) utilise le test f. En effet, l’hypothèse comporte un groupe de populations normalement distribuées avec un écart type commun ayant des moyennes égales.

Quelle est la valeur P dans le test F ?

La valeur P est l’estimation de probabilité utilisée en combinaison avec la statistique F pour analyser les résultats globaux du test F. Pour accepter ou rejeter l’hypothèse nulle, la valeur P est comparée au niveau de signification (noté alpha).
La valeur P est la probabilité que les résultats aient pu se produire par hasard. Par exemple, une valeur P de 0,01 implique qu’il existe une probabilité de 1 % que les résultats se soient produits par hasard. Les valeurs P individuelles sont étudiées pour observer quelle variable individuelle est statistiquement significative.
Si la valeur P est supérieure au seuil de signification, l’hypothèse nulle est acceptée. Si la valeur P est inférieure au seuil de signification, l’hypothèse nulle est rejetée.