Présentation de l’optimisation avec les solveurs dans Microsoft Excel

Dans de nombreuses situations, vous voulez trouver la meilleure façon de faire quelque chose. Plus formellement, vous souhaitez trouver les valeurs de certaines cellules dans une feuille de calcul qui optimisent (maximisent ou minimisent) un certain objectif. Le solveur Microsoft Excel vous aide à répondre aux problèmes d’optimisation tels que les suivants:

■■ Comment une grande société pharmaceutique peut-elle déterminer la gamme de produits mensuelle qui maximise la rentabilité de son usine d’Indianapolis?

■■ Si Microsoft produit des consoles Xbox sur trois sites, comment peut-elle minimiser le coût de la satisfaction de la demande pour celles-ci?

■■ Quel prix pour les consoles et les jeux Xbox maximisera le profit des ventes Xbox pour Microsoft?

■■ Microsoft souhaite entreprendre 20 initiatives stratégiques qui mobiliseront de l’argent et des programmeurs qualifiés pour les cinq prochaines années. Il ne dispose pas de suffisamment de ressources pour les 20 projets; lesquels devraient-ils entreprendre?

■■ Comment les bookmakers trouvent-ils le meilleur ensemble de notes pour définir des écarts de points précis pour les équipes de la NFL?

■■ Comment dois-je répartir mon portefeuille de retraite entre actions de haute technologie, actions de valeur, obligations, liquidités et or?

Un modèle d’optimisation comporte trois parties: la cellule cible, les cellules changeantes et les contraintes. La cellule cible représente l’objectif ou le but. Vous souhaitez minimiser ou maximiser la quantité dans la cellule cible. Dans la question sur la gamme de produits d’une entreprise pharmaceutique donnée précédemment, le directeur de l’usine voudrait vraisemblablement maximiser la rentabilité de l’usine au cours de chaque mois. La cellule qui mesure la rentabilité serait la cellule cible. Les cellules cibles pour chaque situation décrite au début du chapitre sont répertoriées dans le tableau 1.

Gardez cependant à l’esprit que dans certaines situations, vous pouvez avoir plusieurs cellules cibles. Par exemple, Microsoft peut avoir un objectif secondaire pour maximiser la part de marché Xbox.

TABLEAU 1 : Liste des cellules cibles

 

Les cellules changeantes sont les cellules de la feuille de calcul que vous pouvez modifier ou ajuster pour optimiser la cellule cible.

Dans l’exemple d’une société pharmaceutique, le directeur de l’usine peut ajuster la quantité produite pour chaque produit pendant un mois. Les cellules dans lesquelles ces quantités sont enregistrées sont les cellules changeantes de ce modèle. Le tableau 2 répertorie les définitions de cellule changeantes appropriées pour les modèles décrits au début du chapitre, et le tableau 3 répertorie les contraintes du problème.

TABLEAU 2:  Liste des cellules changeantes

TABLEAU 3 Liste des contraintes de problème

La meilleure façon de comprendre comment utiliser Solver est de regarder quelques exemples détaillés. Dans les chapitres suivants, vous apprendrez à utiliser le solveur pour résoudre chacune des situations décrites dans ce chapitre ainsi que plusieurs autres problèmes commerciaux importants.

Pour activer le solveur, cliquez sur l’onglet Fichier, choisissez Options, puis cliquez sur Compléments. Dans la zone Gérer au bas de la boîte de dialogue, sélectionnez Compléments Excel et cliquez sur OK. Cochez la case Complément Solveur dans la boîte de dialogue Compléments et cliquez sur OK. Une fois le solveur activé, vous pouvez exécuter le solveur en cliquant sur Solveur dans le groupe Analyse de l’onglet Données. La figure 1 montre la boîte de dialogue Paramètres du solveur. Dans les chapitres suivants, vous verrez comment utiliser cette boîte de dialogue pour configurer la cellule cible, les cellules changeantes et les contraintes d’un modèle de solveur.

FIGURE 1 :Cette figure montre la boîte de dialogue Paramètres du solveur.

Depuis Excel , Solver a été considérablement remanié et amélioré. Le principal changement est la présence de la liste Sélectionner une méthode de résolution. Dans cette liste, vous devez sélectionner le moteur de solution approprié pour votre problème d’optimisation:

■ ■ Le moteur Simplex LP résout les problèmes d’optimisation linéaire. Comme vous le verrez dans les chapitres 29 à 32, un problème d’optimisation linéaire est un problème dans lequel la cellule cible et les contraintes sont toutes créées en ajoutant des termes de la forme (cellule changeante) * (constante).

■■ Le moteur non linéaire GRG résout les problèmes d’optimisation dans lesquels la cellule cible ou certaines des contraintes ne sont pas linéaires et sont calculées à l’aide d’opérations mathématiques courantes

telles que multiplier ou diviser des cellules changeantes, élever des cellules changeantes à une puissance, des fonctions exponentielles ou trigonométriques impliquant des cellules changeantes, etc. Le moteur GRG comprend une puissante option de démarrage multiple qui vous permet de résoudre de nombreux problèmes qui ont été résolus de manière incorrecte avec les versions précédentes d’Excel. Les chapitres 33 à 35 traitent du moteur non linéaire GRG.

■■ Le moteur Evolutionary Solver est utilisé lorsque votre cellule cible ou vos contraintes contiennent des fonctions non lisses qui font référence à des cellules changeantes. Une fonction non lisse est une fonction dont la pente change brusquement. Par exemple, lorsque x = 0, la pente de la valeur absolue de x passe brutalement de –1 à 1. Si votre cellule cible ou vos contraintes contiennent SI, SOMME.SI, NB.SI, SOMME.SI.ENS, NB.SI.ENS, MOYENNE.SI, MOYENNE.SI.ENS, ABS, MAX ou Les fonctions MIN qui référencent les cellules changeantes, vous utilisez des fonctions non lisses et le moteur Evolutionary Solver a probablement la meilleure chance de trouver une bonne solution à votre problème d’optimisation. Le moteur du solveur évolutionnaire est abordé au chapitre 36, «Pénalités et solveur évolutif», et à l’article 37,

“Le problème des vendeurs ambulants.”

Après avoir entré la cellule cible, modifié les cellules et les contraintes, que fait le solveur? Pour répondre à cette question, vous avez besoin de quelques informations sur la terminologie du solveur. Toute spécification des cellules changeantes qui satisfait aux contraintes du modèle est une solution réalisable. Par exemple, toute combinaison de produits qui satisfait aux trois conditions suivantes serait une solution réalisable:

■■ N’utilise pas plus de matière première ou de main-d’œuvre que ce qui est disponible.

■■ Ne produit pas plus de chaque produit que ce qui est demandé.

■■ Ne produit aucune quantité négative de produit.

Essentiellement, le solveur recherche toutes les solutions possibles et trouve celle qui a la meilleure valeur de cellule cible (la plus grande valeur pour une optimisation maximale, la plus petite pour une optimisation minimale). Une telle solution est appelée une solution optimale. Comme vous le verrez au l’article 29, «Utilisation du solveur pour déterminer la gamme de produits optimale», certains modèles de solveurs n’ont pas de solution optimale, et certains ont une solution unique. D’autres modèles de solveurs ont de multiples (en fait, un nombre infini de) solutions optimales. Dans le chapitre suivant, vous commencerez votre étude des exemples de solveurs en examinant le problème de la combinaison de produits des sociétés pharmaceutiques.

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