■ Vous achetez un copieur. Préférez-vous payer 11 000 $ aujourd’hui ou 3 000 $ par année pendant cinq ans?

■ Si, à la fin de chacune des 40 prochaines années, j’investis 2 000 $ par an pour ma retraite et que je gagne 8% par an sur mes placements, combien vais-je avoir à ma retraite?

■ J’emprunte 10 000 $ pour 10 mois avec un taux d’intérêt annuel de 8%. Quels sont mes paiements mensuels? Combien de capital et d’intérêts dois-je payer chaque mois?

■ Je veux emprunter 80 000 $ et effectuer des paiements mensuels pendant 10 ans. Le paiement mensuel maximum que je peux me permettre est de 1 000 $. Quel est le taux d’intérêt maximum que je peux me permettre?

■ Si j’emprunte 100 000 $ à 8% d’intérêt et que je fais 10 000 $ par an, combien d’années me faudra-t-il pour rembourser le prêt?

Vous achetez un copieur. Préférez-vous payer 11 000 $ aujourd’hui ou 3 000 $ par an pendant cinq ans?

La clé pour répondre à cette question est de pouvoir évaluer les paiements annuels de 3 000 $ par année. Supposons que le coût du capital est de 12% par an. Vous pouvez utiliser la fonction VPM pour répondre à cette question, mais la fonction VA d’Excel  fournit un moyen beaucoup plus rapide de le résoudre. Un flux de  trésorerie qui implique le même montant de sortie de trésorerie (ou entrée) chaque période est appelé une rente. En supposant que le taux d’intérêt de chaque période est le même, vous pouvez facilement évaluer une rente en utilisant la fonction VA d’Excel. Il renvoie la valeur en dollars d’aujourd’hui d’une série de paiements futurs, dans l’hypothèse de paiements périodiques et constants et d’un taux d’intérêt constant. La syntaxe de la fonction VA est VA (taux, # per, [pmt], [fv], [type]), où pmt, fv et type sont des arguments facultatifs.

■ Le taux est le taux d’intérêt par période. Par exemple, si vous empruntez de l’argent à 6% par an et que la période est d’un an, alors taux = 0,06. Si la période est un mois, alors taux = 0,06 / 12 =

0,005.

■ #per est le nombre de périodes de la rente. Pour cet exemple de copieur, #per = 5. Si les paiements sur le copieur sont effectués chaque mois pendant cinq ans, #per = 60. Votre taux doit, bien sûr, être compatible avec #per. Autrement dit, si #per implique qu’une période est d’un mois, vous devez utiliser un taux d’intérêt mensuel; si #per implique une période est d’un an, vous devez utiliser un taux d’intérêt annuel.

■ Pmt est le paiement effectué pour chaque période. Pour cet exemple de copieur, pmt = – 3 000 $. Un paiement a un signe négatif, tandis que l’argent reçu a un signe positif. Au moins un de pmt ou fv doit être inclus.

■ Fv est le solde de trésorerie (ou valeur future) que vous souhaitez avoir après le dernier paiement. Pour cet exemple de copieur, fv = 0. Par exemple, si vous souhaitez avoir un solde en espèces de 500 $ après le dernier paiement, fv = 500 $. Si vous souhaitez effectuer un paiement supplémentaire de 500 $ à la fin de la dernière période, fv = – 500 $. Si fv est omis, il est supposé égal à 0.

■ Le type est soit 0 soit 1 et indique quand les paiements sont effectués. Lorsque le type est omis ou égal à 0, les paiements sont effectués à la fin de chaque période. Lorsque type = 1, les paiements sont effectués au début de chaque période. Notez que vous pouvez également écrire Vrai au lieu de 1 et Faux au lieu de 0.

La valeur actuelle du paiement de 3000 $ à la fin de chaque année pendant cinq ans avec un coût du capital de 12% a été calculée dans la cellule B3 en utilisant la formule = VA (0,12; 5; -3000; 0; 0). Excel renvoie une VAN de 10 814,33 $. En omettant les deux derniers arguments, vous pouvez obtenir la même réponse avec la formule = VA (0.12,5, -3000). Ainsi, il vaut mieux faire des paiements à la fin de l’année que de débourser 11 000 $ aujourd’hui.

Si vous effectuez des paiements sur le copieur de 3 000 $ au début de chaque année pendant cinq ans, la VAN des paiements est calculée dans la cellule B4 avec la formule = VA (0,12,5, -3000,0,1). Notez que le changement du dernier argument de 0 à 1 a changé les calculs de fin d’année en début d’année. Vous pouvez voir que la valeur actuelle de vos paiements est de 12 112,05 $. Par conséquent, il vaut mieux payer 11 000 $ aujourd’hui que d’effectuer des paiements au début de l’année.

Supposons que vous payiez 3000 $ à la fin de chaque année et que vous incluiez un paiement supplémentaire de 500 $ à la fin de l’année 5. Vous pouvez maintenant trouver la valeur actuelle de tous vos paiements dans la cellule B5 en incluant une valeur future de 500 $ avec la formule = VA ( 0,12,5, -3000, -500,0). Notez que les flux de trésorerie de 3 000 $ et 500 $ doivent avoir des signes négatifs parce que vous  payer l’argent. La valeur actuelle de tous ces paiements est égale à 11 098,04 $.

FIGURE : Voici un exemple de la fonction VA.

Si, à la fin de chacune des 40 prochaines années, j’investis 2 000 $ par an pour ma retraite et que je gagne 8% par an sur mes placements, combien vais-je avoir à ma retraite?

Dans cette situation, vous voulez connaître la valeur d’une rente en termes de dollars futurs (dans 40 ans) et non en dollars d’aujourd’hui. Il s’agit d’un travail pour la fonction VC d’Excel (valeur future). La fonction VC donne la valeur future d’un investissement en supposant des paiements périodiques et constants avec un taux d’intérêt constant. La syntaxe de la fonction VC est VC (taux, # per, [pmt], [pv], [type]), où pmt, pv et type sont des arguments facultatifs.

■ Le taux est le taux d’intérêt par période. Dans ce cas, le taux est égal à 0,08.

■ #Per est le nombre de périodes futures auxquelles vous souhaitez que la valeur future soit calculée.

#Per est également le nombre de périodes pendant lesquelles le paiement de la rente est reçu. Dans ce cas, #per = 40.

■ PMT est le paiement effectué pour chaque période. Dans ce cas, PMT est égal à – 2000 $. Le signe négatif indique que vous versez de l’argent sur un compte. Au moins un de PMT ou VA doit être inclus.

■ VA est le montant d’argent (en dollars d’aujourd’hui) dû actuellement. Dans ce cas, VA est égal à 0 $.

Si aujourd’hui vous devez 10 000 $ à quelqu’un, alors VA est égal à 10 000 $ parce que le prêteur vous a donné 10 000 $ et vous l’avez reçu. Si aujourd’hui vous aviez 10 000 $ à la banque, alors VA est égal à – 10 000 $ car vous devez avoir versé 10 000 $ sur votre compte bancaire. Si VA est omis, il est supposé égal à 0.

■ Le type est 0 ou 1 et indique la date d’échéance des paiements ou le dépôt d’argent. Si le type est égal à 0 ou est omis, l’argent est déposé à la fin de la période. Dans ce cas, le type est 0 ou omis. Si le type est égal à 1, les paiements sont effectués ou de l’argent est déposé au début de la période.

Vous pouvez entrer la formule = VC (0,08; 40; -2000) dans la cellule B3 pour constater que, dans 40 ans, votre valeur est de  518113,04 $. Notez que vous devez saisir une valeur négative pour le paiement annuel car les 2 000 $ sont versés sur votre compte. Vous pouvez obtenir la même réponse en entrant les deux derniers arguments inutiles avec la formule VC (0,08; 40; -2000; 0; 0).

Si des dépôts ont été effectués au début de chaque année pendant 40 ans, la formule = VC (0,08; 40; -2000; 0; 1) (entrée dans la cellule B4) donnerait la valeur en 40 ans de votre nid: 559 562,08 $.

FIGURE: Voici un exemple de la fonction VC.

Enfin, supposons qu’en plus d’investir 2 000 $ à la fin de chacune des 40 prochaines années, vous ayez initialement 30 000 $ à investir. Si vous gagnez 8% par an sur vos investissements, combien d’argent aurez-vous lorsque vous prendrez votre retraite dans 40 ans? Vous pouvez répondre à cette question en définissant VA égal à – 30 000 $ dans la fonction VC. Le signe négatif est utilisé parce que vous avez déposé ou payé 30 000 $ sur votre compte. Dans la cellule B5, la formule = VC (0,08,40, -2000, -30000,0) donne une valeur future de 1169848,68 $.

J’emprunte 10 000 $ pour 10 mois avec un taux d’intérêt annuel de 8%. Quels sont mes paiements mensuels? Combien de capital et d’intérêts dois-je payer chaque mois?

La fonction Excel VPM calcule les paiements périodiques d’un prêt, en supposant des paiements constants et un taux d’intérêt constant. La syntaxe de la fonction VPM est VPM (taux, # per, VA ; [VC], [type]), où VC et type sont des arguments facultatifs.

■ Le taux est le taux d’intérêt par période du prêt. Dans cet exemple, utilisez un mois comme période; le taux est égal à 0,08 / 12 = 0,006666667.

■ #Per est le nombre de paiements effectués. Dans ce cas, #per est égal à 10.

■ VA est la valeur actuelle de tous les paiements. Autrement dit, va est le montant du prêt. Dans ce cas, VA est égal à 10 000 $. VA est positif car vous recevez les 10 000 $.

■ VA indique le solde final du prêt que vous souhaitez avoir après avoir effectué le dernier paiement. Dans ce cas, VC est égal à 0. Si VC est omis, Excel suppose qu’il est égal à 0. Supposons que vous ayez souscrit un prêt pour lequel vous effectuez des paiements à la fin de chaque mois, mais à la fin du prêt, vous payez sur le solde final en effectuant un paiement de 1000 $. Alors VC est égal à – 1000 $. Les 1 000 $ sont négatifs parce que vous les payez.

■ Le type est 0 ou 1 et indique la date d’échéance des paiements. Si le type est égal à 0 ou est omis, les paiements sont effectués à la fin de la période. Si vous avez d’abord supposé les paiements de fin de mois, tapez 0 ou omis. Si le type est égal à 1, les paiements sont effectués ou de l’argent est déposé au début de la période.

Dans la cellule G1 de la feuille de calcul, calculez le paiement mensuel d’un prêt de 10 mois pour 10 000 $, en supposant un taux d’intérêt annuel de 8% et des paiements de fin de mois avec la formule = -PMT (0,08 / 12; 10; 10000; 0; 0). Le paiement mensuel est de 1 037,03 $. La fonction VPM en elle-même renvoie une valeur négative car vous effectuez des paiements à l’entreprise qui vous accorde le prêt.

Si vous le souhaitez, vous pouvez utiliser les fonctions Excel INTPER  et PRINCPER  pour   Le montant des intérêts payés chaque mois pour le prêt et le montant du solde payé chaque mois. (C’est ce qu’on appelle le paiement sur le principal.)

Pour déterminer les intérêts payés chaque mois, utilisez la fonction INTPER. La syntaxe de la fonction INTPER est INTPER (taux, par, # par, pv, [fv], [type]), où fv et type sont des arguments facultatifs. L’argument par indique le numéro de période pour lequel vous calculez l’intérêt. Les autres arguments ont la même signification que pour la fonction VPM. De même, pour déterminer le montant versé au principal chaque mois, vous pouvez utiliser la fonction PRINCPER. La syntaxe de la fonction INTPER  et PRINCPER  (taux, par, # par, VA, [VC], [type]). La signification de chaque argument est la même que pour la fonction IPMT. En copiant la formule = – PRINCPER   (0,08/12; C6; 10; 10000; 0; 0) de F6 à F7: F16, vous pouvez calculer le montant du paiement de chaque mois qui est appliqué au principal. Par exemple, pendant le mois 1, vous ne payez que 970,37 $ pour le principal. Comme prévu, le montant payé pour le capital augmente chaque mois.

Le signe moins est nécessaire car le capital est payé à la société qui vous accorde le prêt,  PRINCPER   retournera un nombre négatif. En copiant la formule = -INTPER (0,08/12; C6; 10; 10000; 0; 0) de G6 vers G7: G16, vous pouvez calculer le montant des intérêts payés chaque mois. Par exemple, au mois 1, vous payez 66,67 $ en intérêts. Bien sûr, le montant des intérêts payés chaque mois diminue.

FIGURE : Voici des exemples de fonctions VPM, INTPER, CUMUL.INTER  , CUMUL.PRINC  et PRINPER.

Notez que chaque mois (intérêts payés) + (paiement vers le capital) = (paiement total). Parfois, le total est diminué d’un cent en raison de l’arrondissement.

Vous pouvez également créer les soldes de fin pour chaque mois dans la colonne H en utilisant la relation (Solde du mois de fin t) = (Solde du mois de début t) – (Paiement du mois t vers le principal). Notez qu’au mois 1, le solde de départ est égal à 10 000 $. Dans la colonne D, vous pouvez créer le solde de début de chaque mois en utilisant la relation de (pour t = 2, 3, … 10) (Solde du mois de début t) = (Solde du mois de fin t – 1). Bien sûr, le solde de fin du mois 10 est égal à 0 $, comme il se doit.

L’intérêt de chaque mois peut être calculé comme (Intérêt du mois t) = (Taux d’intérêt) * (Solde du mois t). Par exemple, le paiement d’intérêts du mois 3 peut être calculé comme = (0,0066667) * (8 052,80 $), ce qui équivaut à 53,69 $.

Bien sûr, la VAN de tous les paiements est exactement de 10 000 $. Vous pouvez vérifier cela dans la cellule D17 avec la formule VAN (0,08 / 12, E6: E15). (Voir figure 9-3.)

Si les paiements sont effectués au début de chaque mois, le montant de chaque paiement est calculé dans la cellule D19 avec la formule = -VPM(0,08/12; 10; 10000; 0; 1). La modification du dernier argument à 1 modifie chaque paiement au début du mois. Parce que le prêteur reçoit son argent

plus tôt, les paiements mensuels sont inférieurs à ceux de fin de mois. Si elle paie au début du mois, le paiement mensuel est de 1 030,16 $.

Enfin, supposons que vous souhaitiez effectuer un paiement forfaitaire de 1 000 $ au bout de 10 mois. Si vous effectuez vos paiements mensuels à la fin de chaque mois, la formule = -VPM (0,08/12; 10; 10000;  -1000; 0) dans la cellule D20 calcule votre paiement mensuel. Le paiement mensuel se révèle être de 940 $. Étant donné que 1 000 $ du prêt ne sont pas payés avec des paiements mensuels, il est logique que votre nouveau paiement mensuel soit inférieur au paiement de fin de mois initial de 1 037,03 $.

Fonctions CUMUL.PRINPER et CUMUL.INTPER

Vous voudrez souvent accumuler les intérêts ou le capital payés pendant plusieurs périodes. Les fonctions CUMUL.PRINPER et CUMUL.INTPER vous facilitent la tâche.

La fonction CUMPRINC calcule le principal payé entre deux périodes (incluses). La syntaxe de la fonction CUMUL.PRINPER(taux, # per, VA, début de la période, fin de la période, type). Taux, #per, VA et type ont les mêmes significations que celles décrites précédemment.

La fonction CUMUL.INTER  calcule les intérêts payés entre deux périodes (incluses). La syntaxe de la fonction CUMIPMT est CUMUL.INTER(taux, npm, va, période_début, période_fin, type)). Taux, #per, VA et type ont les mêmes significations que celles décrites précédemment. Par exemple, dans la cellule F19 de la feuille de calcul VPM, vous pouvez calculer les intérêts payés pendant les mois 2 à 4 (161,01 $) en utilisant la formule = CUMUL.PRINPER (0,08 / 12,10,10000,2,4,0). Dans la cellule G19, calculez le principal remboursé au cours des mois 2 à 4 (2 950,08 $) en utilisant la formule = CUMUL.PRINPER (0,08 / 12,10,10000,2,4,0). Ils veulent emprunter 80 000 $ et effectuer des paiements mensuels pendant 10 ans. Le paiement mensuel maximum que je peux me permettre est de 1 000 $. Quel est le taux d’intérêt maximum que je peux me permettre?

Étant donné un montant emprunté, la durée d’un prêt et le paiement de chaque période, la fonction TAUX vous indique le taux du prêt. La syntaxe de la fonction TAUX est TAUX (# per, VPM, VA, [VC], [type], [devine]), où fv, type et devine sont des arguments facultatifs. #Per, VPM, VA, VA et type ont les mêmes significations que celles décrites précédemment. Devinez est simplement une estimation du taux de prêt. Habituellement, la supposition peut être omise. La saisie de la formule = TAUX (120, -1000,80000,0,0) dans la cellule D9 de la feuille de calcul Rate (dans le fichier Excelfinfunctions.xlsx) donne un taux mensuel de 0,7241%. Supposons que les paiements soient effectués à la fin du mois. (Voir figure ci-dessous.)

Vous pouvez vérifier le calcul de la fonction TAUX dans la cellule D15. La formule = VA (.007241,120, -1000,0,0) donne 80 000,08 $. Cela montre que les paiements de 1 000 $ à la fin de chaque mois pendant 120 mois ont une valeur actuelle de 80 000,08 $.

Si vous pouviez rembourser 10 000 $ au cours du mois 120, le taux maximum que vous pourriez gérer serait donné par la formule = TAUX (120, -1000,80000, -10000,0,0). Dans la cellule D12, cette formule donne un taux mensuel de 0,818%.

Si j’emprunte 100 000 $ à 8% d’intérêt et que je fais 10 000 $ par an, combien d’années me faudra-t-il pour rembourser le prêt?

Compte tenu de la taille d’un prêt, des paiements de chaque période et du taux de prêt, la fonction NPM vous indique le nombre de périodes nécessaires pour rembourser un prêt. La syntaxe de la fonction NPM est NPM (taux, VPM, VA, [VC], [type]), où fv et type sont des arguments facultatifs.

En supposant des paiements de fin d’année, la formule = NPM (0,08, -10000,100000,0,0) dans la cellule D7 donne 20,91 ans. (Voir figure 9-5.) Ainsi, 20 ans de paiements ne rembourseront pas tout à fait le prêt, mais 21 ans le surpayeront. Pour vérifier le calcul, utilisez la fonction VA dans les cellules D10 et D11 pour montrer que payer 10000 $ par an pendant 20 ans rapporte 98181,47 $, et 10000 $ pour 21 ans rembourse 100168,03 $.

Supposons que vous prévoyez de rembourser 40 000 $ au cours de la dernière période de paiement. Combien d’années faudra-t-il pour rembourser le prêt? La saisie de la formule = NPER (0,08, -10000,100000, -40000,0) dans la cellule D14 indique qu’il faudra 15,90 ans pour rembourser le prêt. Ainsi, 15 ans de paiements ne rembourseront pas tout à fait le prêt et 16 ans de paiements surpayeront légèrement le prêt.