Taille de l’échantillon et l’étendu (plage)

La taille de la plage dépend entièrement des valeurs des plus grandes et des plus petites valeurs. La plage ne change pas à moins qu’il y ait un changement dans l’une ou l’autre de ces valeurs, le maximum et le minimum. Toutes les

autres valeurs dans la distribution de fréquence pourraient changer et l’étendu resterait la même. Les autres valeurs pourraient être distribuées de manière plus homogène, ou bien elles pourraient se regrouper près d’un ou deux modes, et la plage ne changerait pas.
De plus, la taille de la plage dépend fortement du nombre de valeurs dans la distribution de fréquence. Voir la figure 3.3 pour des exemples qui comparent la fourchette avec l’écart-type pour des échantillons de différentes tailles, tirés d’une population où l’écart-type est de 15.
Remarquez que la moyenne et l’écart-type sont relativement stables pour cinq tailles d’échantillon, mais la gamme double plus que de 27 à 58 puisque la taille de l’échantillon passe de 2 à 20. Cela n’est généralement pas souhaitable, particulièrement lorsque vous voulez faire des inférences sur la base d’un échantillon. Vous ne voudriez pas que votre estimation de la variabilité des valeurs dans une population dépende de la taille de l’échantillon que vous prenez.

L’effet que vous voyez dans la figure 3.3 est dû au fait que la probabilité d’obtenir une valeur relativement grande ou faible augmente à mesure que la taille de l’échantillon augmente. (Ceci est vrai principalement des distributions telles que la courbe normale qui contient beaucoup de leurs observations près du milieu de la plage.) Bien que la taille de l’échantillon ait un effet sur la plage calculée, son effet sur l’écart-type est beaucoup moins prononcé. L’écart-type prend en compte toutes les valeurs de l’échantillon, pas seulement les extrêmes.
Figure 3.3. Des échantillons de tailles de 2 à 20 sont indiqués dans les colonnes B à F, et les statistiques apparaissent dans les rangées 22 à 24.

Excel n’a pas de fonction Etendu (). Pour obtenir l’étendu, vous devez utiliser la formule suivante :
= MAX (A2: A21) – MIN (A2: A21)

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